1.1 集合的概念（讲义）-【暑期领跑课】2023年初升高暑假衔接之高一数学黄金讲练（人教A版2019）

1.1 集合的概念 1. 定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集） 2. 集合与元素的表示 集合通常用大写字母，，，表示，元素用小写字母，，，表示 3. 元素与集合的关系 元素与集合的关系 记法 读法 是集合的元素 属于集合 不是集合的元素 不属于集合 4. 常用数集及其记法 数集 记法 非负整数集（自然数集） 正整数集 或 整数集 有理数集 实数集 例1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有直角三角形 B．抛物线上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 变式1-1．下列元素的全体不能组成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形 变式1-2．下列叙述能够组成集合的是（    ） A．我校所有体质好的同学 B．我校所有800米达标的女生 C．全国所有优秀的运动员 D．全国所有环境优美的城市 变式1-3．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．2022年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于x的正整数 例2．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 变式2-1．（多选）下列关系中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 变式2-2．用符号“”或“”填空：0______Z，π______Q． 变式2-3．用符号“”或“”填空：______，_______． 5. 集合中元素的性质 （1） 确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的； 也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。 （2） 互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的； 也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。 （3） 无序性 组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 例3．已知,中含有的元素有，求的值. 变式3-1．若集合A中含有三个元素，，，且，求实数a的值. 变式3-2．设，集合中含有三个元素3，，． (1)求实数应满足的条件； (2)若，求实数的值． 变式3-3．已知集合有三个元素：，，，集合也有三个元素：，，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； 变式3-4．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则． (1)若，求出A中其他所有元素． (2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素． (3)根据（1）（2），你能得出什么结论？ 6. 集合的表示方法 （1） 列举法 我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为 把“方程的所有实数根”组成的集合表示为. 像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. （2） 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法 具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写上这个元素所具有的共同特征。 数学表达式为：，其中为代表元素，为共同特征。 例4．用列举法表示下列集合： （1） 满足的x值组成的集合； （2） 方程x2＋x＋1＝0的根组成的集合； （3） 不大于15的正奇数组成的集合； （4） 不大于10的正偶数组成的集合． 变式4-1．用列举法表示下列集合 (1)以内非负偶数的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合； (3)一次函数与的图象的交点组成的集合． 变式4-2．用列举法表示下列集合： （1）不大于10的非负偶数组成的集合； （2）方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； （3）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； （4）由所有正整数构成的集合． 变式4-3．用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)方程的所有实数解组成的集合； (4)抛物线上所有点组成的集合； (5)集合. 例5．用描述法表示下列集合： （1）函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合； （2）不等式2x－3<5的解组成的集合； （3）如图中阴影部分的点(含边界)的集合； （4）3和4的所有正的公倍数构成的集合． 变式5-1．表示下列集合： (1)请用列举法表示方程的解集； (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合； (4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． 变式5-2．选择适当的方法表示下列集合： (1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A； (2)所有正奇数组成的集合B； (3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C； (4)直角坐标平面上，抛物