第十九章 一次函数专项拓展训练（三） 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《第十九章 一次函数》专项拓展训练（三） 专项一 一次函数题 类型1 一次函数的概念 1.[2021河北邯郸期末]给出下列函数:①y=-0.1x;②y=-2x-1;③y=;④y=2x2;⑤y=4.其中是一次函数的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.[2021上海杨浦区期末]如果y=kx+x+k是一次函数,那么k的取值范围是　　　　.  3.[2022广东茂名期中]已知关于x的函数y=(m-3)x|m|-2+n-2. (1)当m,n为何值时,它是一次函数? (2)当m,n为何值时,它是正比例函数? 类型2 确定一次函数的解析式 4.[2021河北沧州期末]已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是(　　) A.y=4x(x≥0) B.y=4x-3(x≥) C.y=3-4x(x≥0) D.y=3-4x(0≤x≤) 5.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{4,-2}=4,max{3,3}=3.若关于x的函数y=max{x+3,-x+1},则该函数的最小值是(　　) A.0 B.2 C.3 D.4 6.[2021山东青岛期中]如图,△ABC的高AD=4,BC=8,点E在BC边上(不与点B,C重合),连接AE.若BE的长为x,△ACE的面积为y,则y与x的函数解析式为　　　　.  7.[2021陕西宝鸡期末]将长为30 cm,宽为10 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合后得到一个大长方形,黏合部分的宽是3 cm.设x张白纸黏合后的总长度为y cm.  (1)求y与x的函数解析式,并判断y是不是x的一次函数; (2)当x=20时,求y的值; (3)你认为白纸黏合后的总长度可能为2 021 cm吗?为什么? 专项二 一次函数与几何图形面积问题 1.已知直线y=kx+b(k≠0)过点(1,2). (1)b=　　　　;(用含k的代数式表示)  (2)将此直线向下平移2个单位长度,设平移后的直线交x轴于点A,交y轴于点B,x轴上另有点C(1+k,0),使得△ABC的面积为2,求k的值. 2.如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-x-与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB. (1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式; (2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值; (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为求△AOC的面积,不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里. 3. [2021安徽宣城期末]如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b与y轴交于点C(0,6),与直线l2:y=mx交于点A(6,3). (1)分别求出直线l1和直线l2的函数解析式; (2)若点D是直线l2上一点,且S△COD=S△AOC,求点D的坐标. 4. 如图,直线l:y=kx+12与x轴、y轴分别交于点E,F.点E的坐标为(16,0),点A的坐标为(12,0).点P(x,y)是第一象限内的直线l上的一个动点(点P不与点E,F重合). (1)求k的值. (2)在点P运动的过程中,求出△OPA的面积S与x的函数解析式. (3)是否存在点P(x,y),使△OPA的面积为△OEF的面积的?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 专项一 一次函数题 1.C　由一次函数的概念,知①②③是一次函数,故一次函数有3个. 2.k≠-1　因为y=kx+x+k=(k+1)x+k是一次函数,所以k+1≠0,所以k≠-1. 3.解:(1)根据题意,得 所以m=-3. 所以当m=-3,n为任意实数时,它是一次函数. (2)根据题意,得所以 所以当m=-3,n=2时,它是正比例函数. 4.D　从A地到B地全程需要的时间为3÷4=(时),所以y=3-4x(0≤x≤). 5.B　当x+3≥-x+1,即x≥-1时,y=x+3,其最小值为2;当x+3<-x+1,即x<-1时,y=-x+1,所以y>2,没有最小值.所以该函数的最小值是2. 6.y=16-2x(0<x<8)　因为BC=8,BE=x,所以CE=BC-BE=8-x,所以y=CE×AD=×(8-x)×4=16-2x,0<x<8. 7.解:(1)x张白纸黏合,需黏合(x-1)次,黏合部分的总宽是3(x-1)cm, 故y=30x-3(x-1)=27x+3(x≥1且x是整数).