第十八章 平行四边形 专项拓展训练（一） 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《第十八章 平行四边形》专项拓展训练（一） 专项一 平行四边形边、角的性质 1.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B'处,若∠1=∠2=44°,则∠B的度数为 (　　) A.66° B.104° C.114° D.124° 2.如图,▱ABCD中, AC,BD交于点O,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交AB于点E,交CD于点F,连接CE,若AD=6,△BCE的周长为14,则CD的长为(　　) A.3 B.6 C.8 D.10 3.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是　　　　.  4.[2021江苏扬州中考]如图,在▱ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,则▱ABCD的面积为　　　　.  5.【易错题】 [2022江苏徐州期中]若▱ABCD的周长是32 cm,∠ABC的平分线交AD所在直线于点E,且AE∶ED=3∶2,则AB的长为　　　　　.  6.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH. 7.[2021山东青岛崂山区期末]如图,四边形ABCD是平行四边形,P是边CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. (1)求∠APB的度数; (2)如果AD=5,AP=8,求△APB的周长. 8.[2021湖北黄冈期中]如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是边BC上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°. (1)直接写出∠ADE的度数;(用含α的式子表示) (2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE. ①如图2,若点F恰好落在边DE上,求证:BD=CD. ②如图3,若点F恰好落在边BC上,求证:BD=CF. 专项二 矩形的性质 1.一只小猫在距墙面4米、距地面2米的架子上,紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠,聪明的小猫准备在梯子下滑时,在与老鼠距离最小时捕食.如图所示,把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,猫所处位置为点D,梯子视为线段MN,老鼠抽象为点E,已知梯子长为4米,在梯子滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为(　　) A.2 B.2-2 C.2 D.4 2.[2021河南商丘期末]如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,A(-10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是　　　　.  3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠COD=60°.若AB=2,则矩形ABCD的面积是　　　　.  4.【易错题】[2021河南郑州金水区月考]如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M,N在对角线AC上,且AM=CN,E,F分别是AD,BC的中点. (1)求证:△ABM≌△CDN. (2)点G是对角线AC上的点,∠EGF=90°,求AG的长. 5.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B'的位置,AB'与CD交于点E. (1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明; (2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于点G,PH⊥EC于点H,试求PG+PH的值. 6. [2021河南郑州龙门实验学校月考]数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图1所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) (1)请根据图1完成以上推论的证明过程. 证明:∵S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC), S矩形EBMF=S△ABC-(　　　　+　　　　),  易知S△ADC=S△ABC,　　　　=　　　　,  　　　　=　　　　,  ∴S矩形NFGD=S矩形EBMF. (2)如图2,点P是矩形ABCD的对角线BD上一点,过点P作EF//BC分别交AB,CD于点E,F,连接PA,PC.若PE=5,DF=4,求图中阴影部分的面积. 参考答案 专项一 平行四边形边、角的性质 1.C　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠B+∠BCD =180°,∠1=∠BAB',∠ACD=∠BAC.由折叠的性质可知,∠B'AC=∠BAC,∴∠ACD=∠BAC =∠BAB'=∠1=22°,∴∠BCD=∠ACD+∠2=6