第十七章 勾股定理专项拓展训练（二） 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《第十七章 勾股定理》专项拓展训练（二） 专项一 勾股定理与最短路径问题 1.[2022河南省实验中学期中]如图是一个底面为等边三角形的直棱柱,在三棱柱的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝,已知此三棱柱的高为8 cm,底面边长为2 cm,则这圈金属丝的长度至少为(　　) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm 2.[2021广东肇庆期末]如图是一个三级台阶,每一级的长、宽和高分别为9 dm,3 dm和1 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,若A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是(　　) A.18 dm B.15 dm C.12 dm D.8 dm 3.[2022河北保定期末]如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 (　　) A.+2 B.5　　C.2+1 D. 4. [2021河北保定期中]如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　　　cm(杯壁厚度不计).  5.[2022河南郑州期中]如图是一个供滑板爱好者使用的U形池的示意图,该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”,中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆,其边缘AB=CD=20 m,点E在CD上,CE=5 m,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离约为　　　　　.  6.如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12 cm,8 cm,30 cm. (1)在AB的中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从D处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少? (2)若此长方体盒子有盖,则能放入木棒的最大长度是多少?   专项二 勾股定理与折叠问题 类型1 直角三角形中的折叠问题 1. 如图,有一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为(　　)  A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 2. [2022河北保定模拟]如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=9,将△ABC折叠,使点C与AB的中点D重合,折痕交AC于点M,交BC于点N,则线段BN的长为(　　)  A.3 B.4 C.5 D.6 3.[2021河南商丘一模]如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D,E分别在AC,BC边上,且DE∥AB.将△ABC沿DE折叠,使C点落在斜边AB上的F点处,则AF的长是(　　)  A.3.6 B.4 C.4.8 D.6.4 类型2 长方形中的折叠问题 4. 如图,在长方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为(　　) A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 5.[2021天津津南区期中]如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F.若OP=OF,则BF的长为　　　　.  6.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B'处,点A落在点A'处. (1)求证:B'E=BF. (2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的关系,并说明理由. 参考答案 专项一 勾股定理与最短路径问题 1.B　如图是将三棱柱沿AA'展开的展开图,则AA'==10(cm),所以这圈金属丝的长度至少为10 cm. 2.B　如图,将台阶面展开,连接AB,线段AB的长度即所求最短路程.因为AC=3×3+1×3=12(dm),BC=9 dm,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=225,所以AB=15 dm,所以蚂蚁爬行的最短路程为15 dm. 3.D　把正方体展开为平面图形,分两种情况:①将正方体的上面与前面展开,如图1,则AC=4,CM=1,所以AM==;②将正方体的前面与右面展开,如图2,则AD=2,DM=3,所以AM==.综上,蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为. 4. 20　如图,将杯子侧面的一半展开,作点A关于EF的对称点A',连接A'B,则A'B即最短距离.在Rt△A'DB中,由勾股定理,得A'B2=A'D2+BD2=162+122=202,所以A'B=20 cm. 5. 25 m　把“半圆柱”的侧面展开,连接AE,如图所示,AE即最短距离.由题意,得AD=π×=20(m),∵AB=CD=20 m,CE=5 m,∴DE=CD-CE=2