第十七章 勾股定理专项拓展训练（一） 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《第十七章 勾股定理》专项拓展训练（一） 专项一 利用勾股定理进行作图与计算 类型1 勾股定理与实数 1.[2021河北唐山古冶区期末]如图,数轴上点A表示的数是0,点B表示的数是1,BC⊥AB,垂足为B,且BC=2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为 (　　) A.2.2 B. C. D. 2.[2021河北石家庄月考]如图,在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(0,3),以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的横坐标在 (　　) A.0到1之间　 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 3.在数轴上作出表示-,的点. 类型2 勾股定理与折叠变换 4.[2021四川凉山州中考]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,则CE的长为(　　) A. B.2 C. D. 5.[2021甘肃武威凉州区期末]如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形ABCD沿AC折叠,使点D落到点D'处,CD'交AB于点F,则AF的长为　　　.  类型3 勾股定理与网格作图 6.如图,正方形网格中每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫格点. (1)在图1中,以格点为端点,画线段MN=; (2)在图2中,以格点为顶点,画正方形ABCD,使它的面积为10. 专项二 勾股定理的逆定理 1.[2021河北唐山路北区质检]下列命题是假命题的是(　　) A.在△ABC中,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形 B.在△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形 C.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中,若a∶b∶c=3∶4∶5,则△ABC是直角三角形 2.给出下列四个说法: ①由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形; ②由于以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数; ③若a,b,c是勾股数,且c最大,则一定有a2+b2=c2; ④若三个整数a,b,c(c最大)是直角三角形的三边长,则2a,2b,2c一定是勾股数. 其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.[2021湖北武汉武昌区期中]在如图所示的网格纸中,有A,B两个格点,试取格点C,使得△ABC是直角三角形,则这样的格点C的个数是(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 4.[2021河北唐山调研]如图,已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°,则阴影部分的面积为　　　　.  5.[2021河北保定期末]如图,在四边形ABCD中,AB=BC=3,CD=,DA=5,∠B=90°,则∠BCD的度数为　　　　.  6.如图,如果只给你一把带刻度的直尺,你能判断∠MPN是不是直角吗?简述你的作法. 7. [2021河北承德期末]张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表: (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含n(n>1)的代数式表示:a=　　　　;b=　　　　;c=　　　　.  (2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?   参考答案 专项一 利用勾股定理进行作图与计算 1.D　因为AB=1,BC=2,所以AC===.由题意,得AD=AC=,所以点D表示的数为. 2.C　因为A(-1,0),B(0,3),所以OA=1,OB=3.在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB==,所以AC=AB=,所以点C的横坐标为-1.因为3<<4,所以2<-1<3,故点C的横坐标在2到3之间. 3.解:如图所示,表示-,的点分别是A,C. 4.D　设CE=x,则AE=8-x=EB,在Rt△BCE中,BE2=CE2+BC2,即(8-x)2=x2+62,解得x=,即CE=. 5. 5　由折叠可知,AD=AD'=4,∠DCA=∠D'CA.∵CD//AB,∴∠DCA=∠CAF,∴∠CAF=∠FCA, ∴AF=FC.设AF=x,则FC=x,FB=8-x,在Rt△BCF中,FC2=FB2+BC2,即x2=(8-x)2+42,解得x=5,即AF的长为5. 6.解:(1)如图1所示.(画法不唯一) (2)如图2所示.(画法不唯一) 专项二 勾股定理的逆定理 1.C　A项,因为∠B=∠C-∠A,所以∠A+∠B=∠C,又∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=90°,所以A是真命题;B项,因为a2=(b+c)(b-c),所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,所以B是真命题;C项,因为∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,所以可设∠A=