第十六章 二次根式专项拓展训练（三） 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《第十六章 二次根式》专项拓展训练（三） 专项 二次根式的化简与求值 类型1 利用二次根式的非负性化简求值 1.[2021河南安阳月考]已知实数x,y满足x2+10x++25=0,求(x+y)2 021的值. 2.已知=0,求的值. 3.[2021重庆巴南区期中]已知y=+2. (1)求代数式的值; (2)求代数式的值. 4.已知==0,且x,y,a互不相等,求的值. 类型2　利用二次根式的性质=|a|化简 5.[2021河北张家口宣化区期中]若2<m<8,则化简-的结果是(　　) A.2m-10 B.10-2m C.10 D.6 6.[2021重庆渝中区期末]设a,b,c是△ABC的三边长,化简+|b-a-c|的结果是　　　　.  7.若-1<a<0,则=　　　　.  8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.  (1)化简:=　　　　;=　　　　.  (2)化简:. 类型3　利用乘法公式和整体思想化简求值 9.[2021河北唐山路北区质检]已知x=-1,则代数式x2+5x-6的值为　　　　.  10.[2021河北唐山月考]已知x=,y=,则式子xy2+x2y的值为　　　　.  11.已知a=+1,b=-1,求(-1)的值. 12.[2021湖北武汉期中](1)已知x=+2,y=-2,求下列各式的值: ①;②x2-xy+y2. (2)若=8,求的值. 13.[2021河北沧州期中]问题:已知a=,求2a2-8a+1的值. 小明是这样分析与解答的: ∵a===2-, ∴a-2=-,∴(a-2)2=3, ∴a2-4a+4=3,∴a2-4a=-1, ∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题: (1)计算:=　　　.  (2)若a=,求3a2-18a+5的值.   参考答案 1.解:∵x2+10x++25=0, ∴(x+5)2+=0, ∴x+5=0,y-4=0, ∴x=-5,y=4, ∴(x+y)2 021=(-5+4)2 021=-1. 2.解:∵=0, ∴x-3y=0,x2-9=0,x+3≠0, ∴x=3,y=1, ∴==. 3.解:(1)由题意得x-8≥0,8-x≥0, ∴x=8,∴y=2,∴xy=16, ∴==4. (2)由(1)知x=8,y=2, ∴===1. 4.解:因为=0, 所以a(x-a)=0且a(y-a)=0. 因为x,y,a互不相等, 所以x-a≠0,y-a≠0,所以a=0. 把a=0代入=0, 得=0, 所以=,所以x=-y. 所以===. 5.A　因为2<m<8,所以2-m<0,m-8<0,所以-=-(2-m)+(m-8) =-2+m+m-8=2m-10. 6.2a+2c　∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+c>b,∴+|b-a-c|=a+b+c+|b- (a+c)|=a+b+c+(a+c-b)=2a+2c. 7. 2a　==,∵-1<a<0,∴<-1,∴a->0,a+<0,∴原式=a-+a+=2a. 8.解:由题中数轴可知,-2<a<-1<0<b<1, ∴a<0,b-1<0,a+2>0,a-b<0. (1)-a　1-b =|a|=-a,=|b-1|=1-b. (2) =|a+2|-|b-1|+|a-b| =a+2+(b-1)-(a-b) =a+2+b-1-a+b =2b+1. 9.3-5　因为x=-1,所以x2+5x-6=(-1)2+5(-1)-6=6-2+5-5-6=3-5. 10.2　∵x=,y=,∴xy2+x2y=xy(y+x)=()×()× ()=(3-2)×2=2. 11.解:(-1) =· =. ∵a=+1,b=-1, ∴a+b=2,ab=(+1)(-1)=2, ∴原式===3. 12.解:(1)∵x=+2,y=-2, ∴x+y=+2+-2=2,xy=(+2)(-2)=3. ①==. ②x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(2)2-3×3=19. (2)设=x,=y, 则x2+y2=39-a2+5+a2=44. ∵=8,即x+y=8, ∴(x+y)2=64,∴x2+2xy+y2=64, ∴2xy=64-(x2+y2)=64-44=20, ∴(x-y)2=x2-2xy+y2=44-20=24, ∴x-y=±2, 即=±2. 13.解:(1) = =. (2)∵a===+3, ∴a-3=,∴(a-3)2=10, ∴a2-6a+9=10,∴a2-6a=1, ∴3a2-18a+5=3(a2-6a)+5=3×1+5=8. 学科网（北京）股份有限公司 $