第十六章 二次根式专项拓展训练（二） 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《第十六章 二次根式》专项拓展训练（二） 专项一 二次根式的加减题 1.[2021河北沧州期中]若与可以合并,则a可以是(　　) A.0.9 B.0.3 C.0.03 D.0.6 2. [2021河北唐山期末]在,,,…,这1 999个数中,与可以合并的共有　　　　个.  3.计算下列各题: (1)9+7-5+2; (2)()-(); (3)5-(6). 4.[2021河北邢台月考]嘉淇准备完成题目“计算: (■)-()”时,发现“■”处的数印刷不清楚. (1)他把“■”处的数猜成6,请你计算 (6)-()的结果; (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是-.”通过计算说明原题中“■”是几. 5.[2021河北石家庄长安区期中]点A为数轴上任意一点,若将点A表示的数乘以-1,再把所得数对应的点向右平移2个单位长度,得到点A的对应点A'. (1)若点A表示的数是-2,则点A'表示的数x=　　　　;若点A'表示的数是+2,则点A表示的数y=　　　　;  (2)在(1)的条件下,求代数式-(y+)的值. 专项二 二次根式的混合运算题 1.[2021浙江宁波期末]如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为(　　) A. B.2 C.2 D.6 2.[2022河北邢台信都区月考]已知a=,b=,则a与b的关系是(　　) A.a-b=0 B.a+b=0 C.ab=1 D.a2=b2 3.[2022河北秦皇岛期末]按如图所示的运算程序计算,若输入9,则输出的结果是(　　) A.7 B.11-6 C.1 D.11-3 4.已知x=1-,则代数式(6+2)x2+(1+)x+的值是　　　　.  5.[2021河北保定期末]计算(+1)2 021(-1)2 022的结果为　　　　.  6.计算下列各题: (1)+(+1)2; (2)()()-(+3)2. 7.在化简二次根式时,我们有时会碰上形如,,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: ==;==; ==-1. 以上这种化简的方法叫做分母有理化. 我们还可以用以下方法化简: ===-1. (1)用上述两种不同的方法化简; (2)化简+…+.   参考答案 专项一 二次根式的加减题 1.C　当a=0.9时,===;当a=0.3时,===;当a=0.03时,===;当a=0.6时,===.故a可以是0.03. 2. 19　因为=20,19=<,所以在,,,…,这1 999个数中,与可以合并的有,2,3,4,…,19,共19个. 3.解:(1)9+7-5+2 =9+14-20 =. (2)()-() = =2 =3. (3)5-(6) =5-6 =5×2-5-6× =. 4.解:(1)(6)-() =6××3+2 =-2+2 =0. (2)由题意可知,■××3+2=-, 所以■×=-, 所以■×=-,所以■=-3. 5.解:(1)4　- 由题意,得x=(-2)×(-1)+2=4; y×(-1)+2=+2,解得y=-. (2)由(1)知x=4,y=-, 所以-(y+)=-(-)==. 专项二 二次根式的混合运算题 1.B　 由小正方形的面积为2,得其边长为,由大正方形的面积为8,得其边长为=2,所以阴影部分的面积为×(2)==2. 2.C　将分母有理化,可得a=2+,b=2-,则a-b=(2+)-(2-)=2,故A选项错误;a+b=(2+)+(2-)=4,故B选项错误;ab=(2+)×(2-)=4-3=1,故C选项正确;a2-b2=(a+b)(a-b)=(2++2-)(2+-2+)=4×2=8≠0,所以a2≠b2,故D选项错误. 3.A　因为9÷3-=3->1,所以(3-)×(3+)=9-2=7,所以输出的结果是7. 4. 12+　(6+2)x2+(1+)x+=(6+2)(1-)2+(1+)(1-)+=(6+2) (6-2)+1-5+=36-20+1-5+=12+. 5.-1　(+1)2 021(-1)2 022=[(+1)(-1)]2 021(-1)=(2-1)2 021(-1)=-1. 6.解:(1)+(+1)2 =+(2+2+1) =2-3+3+2 =4. (2)()()-(+3)2 =()(2-2)-(3+18+6) =2()()-(21+6) =2×2-21-6 =-17-6. 7.解:(1)==. === . (2)+…+ =+…+ =+…+ =. 学科网（北京）股份有限公司 $