第十六章 二次根式 专项拓展训练（一） 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《第十六章 二次根式》专项拓展训练（一） 专项一 二次根式的性质 1.[2021河北石家庄栾城区期中]若+|b-11|+(c+12)2=0,则a+b+c的平方根是(　　) A.9 B.3 C.± D.±3 2.[2021河北石家庄期末]已知△ABC的三边长分别为a,1,3,则化简|9-2a|-的结果是(　　) A.12-4a B.4a-12 C.12 D.-12 3.(1)当a为　　　　时,+1的值最小,为　　　　;  (2)当a为　　　　时,的值最大,为　　　　.  4.[2021河北沧州期中]先化简,再求值:a+,其中a=2 020. 如图是小亮和小芳的解答过程. (1)　　　　的解法是错误的,错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:=　　　　.  (2)先化简,再求值:a+2,其中a=-2. (3)有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,化简+--+. 5.[2021江苏泰州姜堰区期末]小明在学习二次根式时,碰到这样一道题,他尝试着运用分类讨论的思想解题如下: 题目:若代数式的值是1,求m的取值范围. 解:=|m-1|+|m-2|, 当m<1时,原式=(1-m)+(2-m)=3-2m,令3-2m=1,解得m=1(舍去); 当1≤m≤2时,原式=(m-1)+(2-m)=1,符合题意; 当m>2时,原式=(m-1)+(m-2)=2m-3,令2m-3=1,解得m=2(舍去). 所以m的取值范围是1≤m≤2. 请你根据小明的做法,解答下列问题: (1)当3≤m≤5时,化简:=　　　　.  (2)若代数式的值是4,求m的取值范围.   专项二 二次根式的除法 1.,,的大小关系是(　　) A.<< B.<< C.<< D.<< 2.[2021河北石家庄月考]对于任意不相等的两个实数a,b(a>b),定义一种新运算a*b=,如3*2==,那么12*4=(　　) A. B.2 C.2 D.4 3.现有一个体积为120 cm3的长方体,它的高为2 cm,长为3 cm,则这个长方体的宽为　　　　cm. 4.将化成最简二次根式为　　　　. 5.若a是正整数,是最简二次根式,则a的最小值为　　　　.    6. 在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则两个空格的实数之积为　　　　. 7.计算: (1) ; (2)÷3×(-12). 8.已知实数a,b满足=0,求 2a()的值. 9.在学完“二次根式的乘除”后,老师给同学们留下这样一道思考题:已知x+y=-6,xy=4,求的值. 小刚是这样解的:===, 把x+y=-6,xy=4代入,得==-3. 所以的值为-3. 显然,这个解法是错误的,请你写出正确的解题过程.   参考答案 专项一 二次根式的性质 1.D　∵+|b-11|+(c+12)2=0,∴a-10=0,b-11=0,c+12=0,∴a=10,b=11,c=-12, ∴a+b+c=10+11+(-12)=9,∴a+b+c的平方根是±3. 2.A　∵三角形的三边长分别为a,1,3,∴3-1<a<3+1,即2<a<4,∴4<2a<8,∴|9-2a|-=|9-2a|-|3-2a|=9-2a-(2a-3)=12-4a. 3.(1)-　1;(2)-2　 2　(1)因为≥0,所以+1≥1,所以+1的最小值为1,此时2a+1=0,解得a=-.所以当a=-时,+1的值最小,为1.(2)因为(a+2)2≥0,所以≤2,所以的最大值为2,此时(a+2)2=0,解得a=-2.所以当a=-2时,的值最大,为2. 4.解:(1)小亮　|m| (2)a+2=a+2|a-3|. ∵a=-2<3,∴原式=a+2(3-a)=a+6-2a=6-a=8. (3)由题中数轴可知c<b<0<a, ∴a-b>0,a-c>0, ∴+--+ =a-b+c-(a-b)+(a-c) =a-b+c-a+b+a-c =a. 5.解: (1)2 ∵3≤m≤5,∴=m-3-(m-5)=m-3-m+5=2. (2)=|2-m|-|m-6|, 当m<2时,原式=(2-m)-(6-m)=-4,不符合题意; 当2≤m≤6时,原式=(m-2)-(6-m)=2m-8,令2m-8=4,解得m=6,符合题意; 当m>6时,原式=(m-2)-(m-6)=4,符合题意. 所以m的取值范围是m≥2. 专项二 二次根式的除法 1.C　∵=,=,∴<<. 2.A　根据题中新定义,得12*4===. 3. 2　设这个长方体的宽为x cm,根据题意,得3×2×x=120,所以x=2,即这个长方体的宽为2 cm. 4.　===. 5. 3　∵a是正整数,是最简二次根式,=,∴a的最小值为3. 6. 6　解法一　第一行三个数的乘积为3×2×=6.设第二行