重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高三下期5月月考数学试题

万州二中2022-2023年高三下期5月月考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，E为AD中点，则（    ） A． B． C． D． 4．圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知过抛物线焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且，圆，若抛物线C与圆交于P，Q两点，且，则线段的中点D的横坐标为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数的导函数为，则下列错误的是（    ） A．若关于中心对称，则关于对称 B．若关于对称，则有对称中心 C．若有1个对称中心和1条与轴垂直的不过对称中心的对称轴，则为周期函数 D．若有两个不同的对称中心，则为周期函数 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．下列为真命题的有（    ） A．90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的中位数为93.5 B．设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8 C．甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18 D．已知随机变量，且，则 10．已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（    ）   A． B．平面 C．二面角的大小为定值 D．的最小值为 12．已知时，，则（    ） A．当时，， B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为________． 14．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，为的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值是______. 15．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 16．1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中，，P为费马点，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17．数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求使成立的最小正整数. 18．已知在中，为边上的点，且，.   (1)若，，求边的长； (2)若，设，，试将的面积表示为的函数，并求函数最大值. 19．2021年9月15日至17日，世界新能源汽车大会在海南海口召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车.为了推广该款新能源汽车，购买新能源汽车将会得到相应的补贴，标准如下： 购买的新能源汽车价格（万元） 补贴（万元） 5 7 10 15 (1)本月在A市购买新能源汽车的4000人中随机抽取300人，统计了他们购买的新能源汽车的价格并制成了如下表格（这4000人购买的新能源汽车价格都在60-100万元之间）利用样本估计总体，试估计本月A市的补贴预算（单位：亿元，保留两位小数） (2)该公司对这款新能源汽车的单次最大续航里程进行了测试，得到了单次最大续航里程与售价的关系如下表.根据数据可知与具有线性相关关系，请建立与的回归方程（系数精确到）.周小姐想要购买一辆单次最大续航为的该款新能源汽车，请根据回归方程计算周小姐至少要准备多少钱（单位：万元，保留两位小数） 售价x（万元） 66 70 73 81 90 单次最大续航里程 200 230