精品解析：广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题

2024届高二（下）学期期中测试试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 记等差数列的前项和为，若，则（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 3. 已知三棱锥中，，，且，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.84 B. 0.68 C. 0.34 D. 0.16 5. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ） A. 0.92 B. 0.93 C. 0.94 D. 0.95 6. 已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M，N两点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 60 B. 15 C. 120 D. 30 8. 在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（ ） A. 1440 B. 720 C. 1920 D. 960 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 现有名男同学与名女同学排成一排，则（ ） A. 女生甲不在排头的排法总数为 B. 男女生相间的排法总数为 C. 女生甲、乙相邻的排法总数为 D. 女生甲、乙不相邻的排法总数为 10. 在的展开式中，下列叙述中正确的是（ ） A. 二项式系数之和为128 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为15 D. 的系数为-48 11. 已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ） A 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与所成的角为 12. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 当时，若有三个零点，则b的取值范围为 B. 若满足，则 C. 若过点可作出曲线的三条切线，则 D. 若存在极值点，且，其中，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线的焦点坐标为 ___ 14. 今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为______． 15. 若直线与圆交于两点，则面积的最大值为__________ 16. 已知正三角形，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点.②棋子移动的方向由掷骰子（点数为）决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动；若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子n次时，棋子移动到处的概率分别为，，.例如：掷骰子一次时，棋子移动到处的概率分别为，.当掷骰子7次时，棋子移动到A处的概率值为___________ . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字． （1）可以组成多少个无重复数字的三位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ 18. 已知公差为正数的等差数列中，，，构成等比数列，是其前项和，满足. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若_________，求数列的前项和. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁，这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣，为领悟航天精神，感受中国梦想．某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一班级没有全部答对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜．设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响． （1）求甲班每轮比赛得分、0分、1分