2022-2023学年人教A版2019高二下学期选择性必修第三册数学归纳与提升导学案

高二下学期数学归纳与提升 1， 计数原理 【回归教材】 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法， 那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言 区别一 每类办法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事 区别二 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏 础题巩固 1．2022年北京冬奥会某滑雪项目有四个不同的运动员服务点，现需将5名志愿者分配到这四个运动员服务点处，每处至少需要1名志愿者，则不同的安排方法共有（       ）种． A． B． C．240 D．480 2．一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（       ） A．9 B．8 C．6 D．5 3．7月3日，甲、乙两人从邢台各自乘坐火车到石家庄，当天从刑台到石家庄有11个车次，其中有5个车次的发车时间为凌晨1点到凌晨5点，有6个车次的发车时间为早上7点到晚上6点.已知甲选择凌晨6点以后出发的车次，乙选择凌晨1点到晚上6点出发的车次，则两人车次的不同选择共有（       ） A．11种 B．36种 C．66种 D．121种 4．从数字1，2，3，4中取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（       ） A．7 B．9 C．10 D．13 5．3名同学报名参加足球队、篮球队，每名同学限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数是（       ） A．8 B．6 C．5 D．9 6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（       ） A．180 B．192 C．300 D．420 二 排列与组合 【回归教材】 1.排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照 排成一列 组合 合成一组 2.排列数与组合数 (1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 表示． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示． 3.排列数、组合数的公式及性质 公式 (1)A＝ ＝ (2)C＝＝＝ 性质 (3)0！＝ ；A＝ ！ (4)C＝C；C＝ 础题巩固 1．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（       ） A．12 B．120 C．1440 D．17280 2．学校有个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少个名额，则有（       ）种分配方案. A． B． C． D． 3．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（       ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 4．为了配合社区核酸检测，某医院共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与社区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往2个不同的社区，且女志愿者不单独成组.若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为（    ） A．32 B．48 C．40 D．56 5．某学校为了迎接市春季运动会，从由5名男生和4名女生组成的田径训练队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为（       ） A．85 B．86 C．9 D．90 6．中国航天工业迅速发展