天津市第二十五中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

天津市第二十五中学高一年级2022-2023学年第二学期 第二次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（ ） A. 事件1与事件3互斥 B. 事件1与事件2互为对立事件 C. 事件2与事件3互斥 D. 事件3与事件4互为对立事件 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某校举行知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ） A. 图中的x值为0.020 B. 得分在的人数为400 C. 这组数据的极差为50 D. 这组数据的平均数的估计值为77 4. 在中，角A，B，C所对的边分别是，a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某射击运动员连续射击5次，命中环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A. B. C. 8 D. 6. 给定一组数据：1，3，2，1，5，则这组数据方差及第40百分位数分别是（ ） A. 5，2 B. ，2 C. ，1.5 D. 5，1.5 7. 小明想在2个“冰墩墩”和3个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率（ ） A. B. C. D. 8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若、，则 B. 若、，则 C. 若、，则 D. 若、，则 9. 如图，在四边形中，，，点在线段上，且，设，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知中，，，，D是边BC上一点，.则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 11. 2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_________人． 12. 已知复数，若为实数，则________． 13. 如图所示，在长方体中，，，点E，F，G分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是_____. 14. 如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________. 15. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则最小值为_____________________. 三、解答题（共50分） 16. 已知，. （1）求与夹角的余弦值； （2）若，求实数的值； （3）若，，且、、三点共线，求的值. 17. 在中，角A、B、C对边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 18. 在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4 的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等. （1）请列出所有可能的结果； （2）求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率； （3）求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率. 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面ACM； （Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC； （Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值． 天津市第二十五中学高一年级2022-2023学年第二学期 第二次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】