第1章三角形的证明 期末综合复习训练题 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是（    ） A．10 B．13 C．13或17 D．17 2．下列命题的逆命题不成立的是（    ） A．同一个三角形中等边对等角 B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C．全等三角形的对应角相等 D．三个角都是60°的三角形是等边三角形 3．如图，在中，D是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点E，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．3 4．如图，在中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交与E，则的周长等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．12 5．如图，在中，，平分交于D点，，点P是线段上的一动点，则的最小值是（   ） A．6 B．5 C．13 D．12 6．如图，点是线段上任意一点（点与点，不重合），分别以、为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，则是等边三角形，以上结论正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．在平面直角坐标系中，将若干个边长为2个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边→→→→…的路线运动，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（        ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知等腰三角形的腰长为3，底边长为方程的解，则该等腰三角形的周长为______． 9．如图，，请你再添加一个条件，使，你添加的条件是_______． 10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交与点、，作直线，交于点，连接．若，，则为_______度． 11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，，点A、C的坐标分别为，M是的中点，点P在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为______． 12．在中，，，点D是的中点，点E在上，连接，过点E作交于点F，连接，当时，______________； 13．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有______（将正确答案的序号填在横线上） ①；②；③；④． 14．在等腰三角形中，其中一内角为，腰的垂直平分线交所在的直线于点，则的度数为______． 三、解答题 15．如图，在中，，射线交于点E，． (1)作图：只用圆规在射线上作出点D，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下连接，若，，求长． 16．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，． (1)，求的度数； (2)若，，求的长． 17．如图，是的角平分线，点F，E分别在边上，且． (1)求证：； (2)如果，探究线段之间满足的等量关系，并证明． 18．如图，在四边形中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)若四边形的面积为32，，求点E到边的距离． 19．图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)网格中的形状是______； (2)在图1中确定一点D，连接，使与全等但不成轴对称； (3)在图2中确定一点D，连接，使与成轴对称； (4)在图3中边上找一个点D，使得它与点与点构成的三角形为等腰三角形． 20．如图，D是异于A，B的一点，在和中，，，，，B、D、E三点不在一条直线上． (1)如图1，连接并延长交于点F． ①证明：； ②求证：； (2)如图2，，，，的延长线交于点F，则的长是______． 参考答案： 1．解：（1）若3为腰长，7为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边， 所以这个三角形的周长为． 故选：D． 2．解：A、同一个三角形中等边对等角的逆命题是同一个三角形中等角对等边，逆命题成立，不符合题意； B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，逆命题成立，不符合题意； C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，逆命题不成立，符合题意； D、三个角都是的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是，逆命题成立，不符合题意； 故选：C． 3．解：如图，连接，交于点M， ∵，D是边上的中点， ∴， 由翻折知，，垂直平分， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中， ，， ∴， ， ∴， 在中，