2022-2023学年苏科版数学八年级下册期末复习压轴训练

苏科版数学八下期末复习压轴训练 1. 如图，在矩形中，，动点从出发，以每秒个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为． 若． 如图，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值； 是否存在异于图的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值？若不存在，请说明理由． 当点不与点重合时，若直线与直线相交于点，且当时存在某一时刻有结论成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由． 2. 如图，正方形的边长为，点在边上不与、重合，连接、将线段绕点顺时针旋转得到，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、、． 求证： 的面积； ； 如图，、的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围． 3. 问题背景：如图，在四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交、于、探究图中线段，，之间的数量关系． 小李同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论就是______； 探究延伸：如图，在四边形中，，，，，绕点旋转．它的两边分别交、于、，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论直接写出“成立”或者“不成立”，不要说明理由； 探究延伸：如图，在四边形中，，，，绕点旋转．它的两边分别交、于、上述结论是否仍然成立？并说明理由； 实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处北偏西的处．舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以海里小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达、处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为试求此时两舰艇之间的距离． 4. 如图，在矩形中，，，点、点分别是边、上的动点，连结、将与分别沿与折叠，点与点分别落在点，处． 当点运动到边的中点处时，点与点重合于点处，过点作于，求的长； 当点运动到某一时刻，若，，三点恰好在同一直线上，且，试求此时的长． 5. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放点、、在同一条直线上，发现且． 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： 将正方形绕点按逆时针方向旋转如图，还能得到吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由； 把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转如图，试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由； 把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转如图，连接，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值． 6.综合与实践 问题情境： 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点延长交于点，连接． 猜想证明： 试判断四边形的形状，并说明理由； 如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： 如图，若，，请直接写出的长． 7. 如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，，垂足为． 如图，连接交于点，若． 求的度数； 求的长； 如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，连接，，求证：． 8. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，与相交于点，且． 如图，求证：； 如图，与相交于点，交于点，交于点，连接，试探究直线与的位置关系，并说明理由； 在的基础上，若平分，且的面积为，求正方形的面积． 9.如图，在中，为锐角，点为射线上一点，连结，以为一边且在的右侧作正方形． 如果，． 当点在线段上与点不重合时，如图，线段、所在直线的位置关系为______________，线段、的数量关系为_______________； 当点在线段的延长线上时，如图，中的结论是否仍成立？并说明理由． 如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，点、不重合，并说明理由． 10. 如图，在正方形中，是边上的一点不与，重合，点关于直线的对称点是点，连接，，直线，交于点，连接． 在图中补全图形，        填“”“”或“” 猜想和的数量关系，并证明 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 11. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； 观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是______； 根据上面的规律，猜想关于的方程的解是______； 由可知，在解方程：时，可以变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 利用的结论解方程：． 12.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“幸福分式”如：，则是“幸福分式”． 下列分式中，属于“幸福分式”的是________填序号； ；；；． 将“幸福分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：____________； 应用：先化简，并求取什