第十八章 平行四边形专项拓展训练（三） 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《第十八章 平行四边形》专项拓展训练（三） 专项一 菱形的性质与判定的综合 1.[2021河北保定期末]如图,在四边形ABCD中,点E,F为对角线BD的三等分点,四边形AECF是菱形,且菱形AECF的周长为20,BD的长为24,则四边形ABCD的面积为　　　　.  2.[2021湖南长沙期末]如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心,大于BF长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF. (1)判断四边形ABEF的形状,并证明; (2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,求AE的长和∠ABC的度数. 3.[2022山东济宁二模]如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,连接BE交AC于点F,连接DF. (1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE. (2)若AB//CD,试证明四边形ABCD是菱形. (3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由. 4.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D,在线段AD上任取一点P(点A除外),过点P作EF//AB,分别交AC,BC于点E,F,作PM//AC,交AB于点M,连接ME. (1)求证:四边形AEPM为菱形. (2)当点P在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?请说明理由.   专项二 正方形的性质与判定的综合 1.如图1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3 cm,HA=EB=FC=GD=1 cm,则图2中阴影部分的面积为　　　　　cm2.  2.[2021广东潮州潮安区期中]如图,在正方形ABCD中,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE. (1)求证:BF=DE. (2)当点E运动到AC的中点时(其他条件都保持不变),四边形AFBE是什么特殊四边形?请说明理由. 3.[2021湖南娄底娄星区期末]如图,已知正方形ABCD的边长为3,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形的边AB,CD,DA上,AH=1,连接CF. (1)当DG=1时,求证:菱形EFGH为正方形. (2)设DG=x,请用含x的代数式表示△FCG的面积. 4.[2021广东深圳莲花中学开学考试]如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=2,点E为对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证:矩形DEFG是正方形. (2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. 专项三 与正方形有关的常考模型 类型1 十字模型 1.[2021河南洛阳模拟]在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动. (1)如图1,当点E自D向C、点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请写出AE与DF的关系,并说明理由; (2)如图2,当点E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请直接回答“成立”或“不成立”,无需证明) (3)如图3,当点E,F分别在CD,BC的延长线上移动时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 2.[2021吉林长春月考]在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C,D重合),连接BE. 【感知】 如图1,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明) 【探究】 如图2,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G. (1)求证:BE=FG. (2)连接CM.若CM=1,则FG的长为　　　　.  【应用】如图3,取BE的中点M,连接CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连接EG,MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为　　　　.  类型2 半角模型 3.[2021山东菏泽期中]如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠MAN=45°,点E在CB的延长线上,连接AE,BE=DN. (1)求证:AE=AN. (2)若CM=3,CN=4,求EM的长. 4.[2021福建泉州期末]已知正方形ABCD,点E,F分别是边AB,BC上的动点. (1)如图1,点E,F分别是边AB,BC的中点,证明:DE=DF. (2)如图2,若正方形ABCD的边长为1,△BEF的周长为2,证明:∠EDF=45°. 5. [2022河南商丘梁园区期