第十八章 平行四边形专项拓展训练（四） 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《第十八章 平行四边形》专项拓展训练（四） 专项一 特殊平行四边形中的折叠问题 类型1 矩形中的折叠问题 1.[2021贵州遵义中考]如图,将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠,使CB,AD恰好落在对角线AC上,B',D'分别是B,D的对应点,折痕分别为CF,AE.若AB=4,BC=3,则线段B'D'的长是(　　) A. B.2 C. D.1 2.[2021江苏宿迁中考]如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8,AD=4,则MN的长是(　　)  A. B.2 C. D.4 3.[2021河北中考指南]如图是一张矩形纸片ABCD,AB=8,BC=12,点M在BC边上,且CM=4,将矩形纸片折叠使点D落在点M处,折痕为EF,则AE的长为　　　　.  4.[2021广东佛山南海区一模]如图,在矩形纸片ABCD中,边AB=12,AD=5,点P为DC边上的动点(点P不与点D,C重合),将纸片沿AP折叠,则CD'的最小值为　　　　.  5.[2021广东深圳外国语学校期末]如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,使点C落在AD边上的点F处,过点F作FG//CD,交BE于点G,连接CG. (1)求证:四边形CEFG是菱形. (2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积. 类型2 菱形中的折叠问题 6.[2021河北唐山期末]如图,在菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的点,沿BE折叠△ABE,点A恰好落在BD上的点F处,那么∠BFC的度数是(　　) A.60° B.70° C.75° D.80° 7.[2021陕西西安月考]如图,已知四边形ABCD是边长为6的菱形,且∠BAD=120°,点E,F分别在AB,BC边上,将菱形沿EF折叠,使点B正好落在AD边上的点G处.若EG⊥AC,则FG的长为(　　) A.3 B.6 C.3 D.3 8.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B,D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,求AF的长. 类型3 正方形中的折叠问题 9.如图,在正方形ABCD中,AB=6,将△ADE沿AE折叠,使点D落在点F处,延长EF交BC于点G.若点G刚好是BC边的中点,则ED的长是(　　)  A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 10.如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在点P处,点C落在点G处,PG交DC于点H,折痕为EF,连接BP,BH. (1)求证:∠APB=∠BPH. (2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?请证明你的结论.   专项二 平行四边形中的动点问题 1.[2021江苏南京一中月考]如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点同时出发,以1 cm/s的速度向C,A方向运动. (1)四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由. (2)若BD=12,AC=16,则当运动时间t为何值时,四边形DEBF是矩形? 2.[2021河北邢台期末]如图1,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=11 cm,点P从点D出发向终点A运动,同时点Q从点B出发向终点C运动.当P,Q两点中任意一点到达终点时,另一点随之停止运动,点P,Q的速度分别为1 cm/s,2 cm/s,连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为t s. (1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形? (2)如图2,若点E为边AD上一点,当AE=3 cm时,四边形EQCP可能为菱形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由. 3.[2022河北唐山开平区一模]在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是线段AO上的一个动点(不与点A,O重合),过点P作PE⊥PB,交边CD于点E. (1)如图1,求证:PE=PB. (2)如图2,若正方形ABCD的边长为2,过点E作EF⊥AC于点F,在点P运动的过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,试求出PF的长;若变化,请说明理由. (3)用等式表示线段PC,PA,EC之间的数量关系. 参考答案 专项一 特殊平行四边形中的折叠问题 1.D　由折叠的性质,可得AD=AD',BC=B'C,∴AD'=3,B'C=3,∵AB=4,BC=3,∴AC= =5,∴B'D'=AD'+B'C-AC=3+3-5=1. 2.B　如图,连接BD,BN,由折叠的性质,得BM=MD,BN=DN,∠DMN=∠BMN.∵AB//CD,∴∠BMN =∠DNM,∴∠DMN=∠DNM,∴DM=DN,∴DN=DM=BM=BN,∴四边形BMDN是菱形.∵A