2022--2023学年苏科版数学七年级下册期末复习压轴训练试题

苏科版数学七下期末复习压轴训练 1. 如图，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． 填空：______，______； 现把三角板绕点逆时针旋转如图，当，且点恰好落在边上时， 请直接写出______结果用含的代数式表示； 若与恰好有一个角是另一个角的倍，求的值． 若把三角板绕点顺时针旋转当时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺有四条边某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有的值；如果不存在，请说明理由． 2. 如图，直线，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． 填空： ______填“”“”或“”； 若的平分线交直线于点，如图． 当，时，求的度数； 小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数用含的式子表示． 3. 如图，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板和，其中，，，，小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： 如图，点在上，边在上，边在直线上． 将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图，求的度数； 将直角三角形从图的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数； 将直角三角形如图放置，若点在直线上，点在和之间不含，上，边和与直线分别交于，在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为______． 4. 将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，，，，，． 若三角板如图摆放时，则______，______． 现固定的位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数； 现固定，将绕点顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数． 5. 已知，平分，、、分别是射线、、上的动点点、、不与点重合，连接交射线于点设． 如图，若，则 情况的度数是          ． 情况当时，的值为          当时，的值为          ． 如图，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 6. 如图，直线和直线互相垂直，垂足为，直线于点，是线段上一定点，为线段上的一动点点不与点、重合，交直线于点，连接． 当，则______； 当时，请判断与的位置关系，并说明理由； 若、的角平分线的交点为，当点在线段上运动时，问的大小是否会发生变化？若不变，求出的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围． 7. 如图，，点在上，点在上，点在直线，之间，连接，，，． 直接写出的度数为______； 如图，若平分，平分，证明：； 如图，若，，则______用含有，，的式子表示 8. 我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数例：． 计算：        ；若，则        ； 若，求的值； 若，且，为整数，求满足条件的，的值． 9. 阅读下列材料：下面是底数大于的数比较大小的两种方法比较，的大小；当时，，当同底数时，指数越大值越大；比较和的大小，，，，可以将其先化为同指数，再比较大小，同指数时，底数越大值越大，根据上述材料，回答下列问题． 比较大小        填写、或； 已知，，，试比较、、的大小． 10. 规定两数，之间的一种运算记作，如果，那么例如：因为，所以． 根据上述规定，填空：______，______； 小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明； 设，则，即， 所以，即， 所以． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： 证明：； 猜想：____________结果化成最简形式． 11. 阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔年，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若，则叫做以为底的对数，记作如指数式可以转化为，对数式可以转化为我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：理由如下：设，，则，．由对数的定义，得又， 解答下列问题： 将指数式转化为对数式：           求证： 拓展运用：计算： 12. 如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图的形状拼成一个正方形． 图的阴影部分的正方形的边长是______． 用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法】______； 【方法】______； 观察如图，写出，，这三个代数式之间的等量关系． 根据题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 13. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到，请解答下列问题： 写出图中所表示的数学等式______． 利用中得到的结论，解决下面的问题： 若，，则______． 小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分