19.2 一次函数（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《19.2 一次函数》同步练习 （课时2　正比例函数的图象和性质） 一、基础巩固 知识点1 正比例函数的图象 1.[2021河北唐山期中]正比例函数y=x的图象大致是(　　) 2 [2021河北石家庄十三中开学考试]若正比例函数y=-2x的图象经过点O(a-1,4),则a的值为 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.[2021广东广州期末]若正比例函数y=(a-4)x的图象经过第一、第三象限,则化简的结果是(　　) A.a-3 B.3-a C.(a-3)2 D.(3-a)2 4.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过　　　　象限.  5.已知正比例函数y=x. (1)画出此函数的图象. (2)已知点A在此函数图象上,其横坐标为2,求出点A的坐标,并在图象上标出点A. (3)在x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 知识点2 正比例函数的性质 6.若点M(-5,y1),N(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上,则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定 7. [2021河北石家庄外国语学校期末]关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是 (　　) A.图象不经过原点 B.y随x的增大而增大 C.图象经过第二、第四象限 D.当x=时,y=1 8.[2021河北石家庄期中]已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是　　　　.  9.已知正比例函数y=(1-2m)x. (1)当m为何值时,函数图象经过第一、第三象限? (2)当m为何值时,y随x的增大而减小? (3)若函数图象经过点(-1,2),求此函数的解析式. 二、能力提升 1.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(3,2),正比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过线段AB的中点,若点C(2,p)在该正比例函数的图象上,则p的值为(　　) A. B. C. D. 2.[2021河北邯郸永年区期末]定义运算:a*b=如:1*(-2)=-1×(-2)=2.则函数y=2*x的图象大致是(　　) 3.[2022河北沧州期末]如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x, y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4的大小关系是　　　　　　.(用“>”连接) 4.已知正比例函数y=kx(k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,则k的值为　　　　.  5. [2021河北石家庄期末]如图,在平面直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去,则点A9的坐标为　　　　　,点A2 023的坐标为　　　　　.  6.已知y-3与2x-1成正比例,且当x=1时,y=6. (1)求y关于x的函数解析式; (2)如果y的取值范围是0≤y≤5,求x的取值范围; (3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且y1>y2,试判断x1,x2的大小关系. 7.[2021江苏南京溧水区期末]如图,已知四边形ABCD是正方形,点B,C分别在正比例函数y=2x和y=kx的图象上,点A,D是x轴上的两点. (1)若此正方形的边长为2,则k=　　　　.  (2)若此正方形的边长为a,则k的值是否会发生变化?若不会发生变化,说明理由;若会发生变化,试求出k的值. 参考答案 一、基础巩固 1.B　正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k=>0时,这条直线经过第一、第三象限. 2.A　因为正比例函数y=-2x的图象经过点O(a-1,4),所以-2(a-1)=4,解得a=-1. 3.A　∵正比例函数y=(a-4)x的图象经过第一、第三象限,∴a-4>0,∴a>4,∴=a-3. 4.第二、第四　由题意得,|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1,所以m-1=-2<0,所以该函数的图象经过第二、第四象限. 5.解:(1)当x=1时,y=1,所以过原点和点(1,1)画出的直线(如图)即正比例函数y=x的图象. (2)当x=2时,y=2,所以点A的坐标为(2,2),在图象上的位置如图所示. (3)存在点P,使得△AOP是等腰直角三角形. 过点A作AP⊥x轴于点P,此时△AOP是等腰直角三角形, 易得点P的坐标为(2,0); 过点A作AP⊥OA,与x轴交于点P,此时△AOP是等腰直角三角形