精品解析：湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

鄂西南三校高一年级5月月考 数学试卷 第Ⅰ卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，判断两个集合之间的关系即可得答案. 【详解】由题可得，， 所以，且，，. 故选：B. 2. 设，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由复数乘法运算和复数的相等可直接求得结果. 【详解】由得：，，. 故选：A. 3. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，，因为，所以，解得，故选C. 考点：向量的坐标运算. 4. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（ ） A. 面积为的矩形 B. 面积为的矩形 C. 面积为的菱形 D. 面积为的菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用斜二测画法判断原图形的形状，即可求出其面积. 【详解】，所以， 故在原图中，， ， 所以四边形为菱形(如图所示)，， 则原图形面积为. 故选：C. 5. 已知函数的图象过定点P，且角的终边经过点P，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求. 【详解】∵函数， 令，则， ∴函数的图象过定点，又角的终边经过点P， ∴. 故选：A. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式展开再平方得到，从而求出，再由两角差的余弦公式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以，即， 所以，则， 所以 . 故选：D 7. “不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（ ） A. B. △ABC周长为 C. △ABC周长为 D. 圆形木板的半径为 【答案】B 【解析】 【分析】利用正、余弦定理结合面积公式分析运算即可. 【详解】对于D：由题意可得：圆形木板的直径， 即半径，故D错误； 对于A：由正弦定理，可得，故A错误； 对于B、C：由题意可得：，解得， 因为，则，可知为锐角，可得， 余弦定理，即， 解得，所以△ABC周长为，故B正确，C错误； 故选：B. 8. 已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，结合题意得，结合即得解. 【详解】， 因为，所以， 又，所以． 故选：B． 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为－2 C. 在复平面内对应的点在第四象限 D. 的共轭复数为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则求出，再根据复数的模长公式、复数的概念、复数的几何表示以及共轭复数的概念可得答案. 【详解】， ，故A不正确； 的虚部为－2，故B正确； 在复平面内对应的点在第四象限，故C正确； 的共轭复数为，故D错误. 故选：BC 10. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上为增函数 【答案】BD 【解析】 【分析】由三角函数的恒等变换化简，再由三角函数的平移变换可判断A；求出可判断B、C；先判断在上为增函数，即可判断在的单调性. 【详解】由题意，． 函数的图象向右平移个单位长度可得到，故A错误；，所以函数的图象关于直线对称，故B正确，C错误； 函数在上为增函数，时，，故函数在上单调递增，所以函数在上为增函数，故D正确． 故选：BD． 11. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若的面积为，则c的最小值为2 C. 若，，则的面积为 D. 若，，则满足条件的有且仅有一个 【答案】BC 【解析】 【分析】由正、余弦定理及已知得，再根据选项综合应用正、余弦定理和三角形面积公式求解． 【详解】∵， ∴由正弦定理可得，即， 对于A选项，由余弦定理可得， ∵，∴，故A错误； 对于B选项，由