2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路逻辑式的两种标准形式

电路逻辑式的两种标准形式 电路逻辑式的两种标准形式 最小项之和——标准与或式 最大项之积——标准或与式 1、最小项之和——标准与或式 最小项 m： m是乘积项、包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出 现一次 对于n变量函数2n个 设有n个变量的逻辑函数，在由此n个变量组成的乘积项（与项）中，若每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，而且仅出现一次，则这样的乘积项称为n变量逻辑函数的最小项。 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 最小项的编号： 00 01 10 11 m0 m1 m2 m3 各最小项为1时，变量取值的十进制大小为最小项编号 最小项 取值 对应 编号 A B C 十进制数 0 0 0 0 m0 0 0 1 1 m1 0 1 0 2 m2 0 1 1 3 m3 1 0 0 4 m4 1 0 1 5 m5 1 1 0 6 m6 1 1 1 7 m7 只有一种输入取值组合使对应的最小项为“1”，其它组合为“0”。 最小项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 ------相邻：仅一个变量不同的最小项 如 全部由最小项相加而构成的与－或表达式称为最小项之和表达式，又称为标准与－或式，或标准积之和式。 利用公式 可将任何一个函数化为 公式法求最小项之和： (变量型) (m型)  (Σm型) 最小项之和的几种书写形式  标准积之和式中的最小项与真值表中F=1的各行变量取值一一对应，因此，逻辑函数的最小项之和就是真值表中使函数值为1的各个最小项之和。由此得出从真值表写标准积之和式的方法如下：  (1) 找出F = 1的行；  (2) 对每个F = 1的行， 取值为1的变量用原变量表示， 取值为0的变量用反变量表示，然后取其乘积， 得到最小项；  (3) 将各个最小项进行逻辑加， 得到标准积之和式。 真值表法求最小项之和： A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 全体最小项之和为1 2、最大项之积——标准或与式 设有n个变量的逻辑函数，在由此n个变量组成的和项（或项）中，若每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，而且仅出现一次，则这样的和项称为n变量逻辑函数的最大项。 M是相加项； 包含n个因子。 n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出 现一次。 对于n变量函数2n个 如：两变量A, B的最大项 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 最大项的编号： 各最大项为0时，变量取值的十进制大小为最小项编号 最大项 取值 对应 编号 A B C 十进制数 1 1 1 7 M7 1 1 0 6 M6 1 0 1 5 M5 1 0 0 4 M4 0 1 1 3 M3 0 1 0 2 M2 0 0 1 1 M1 0 0 0 0 M0 C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A + + ¢ + + + ¢ + ¢ + ¢ + + + ¢ ¢ + + ¢ + ¢ + ¢ ¢ + ¢ + ¢ 只有一种输入取值组合使对应的最大项为“0”，而其它组合即使其为“1”。 相同编号最大项与最小项的逻辑关系： 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $