第十七章 勾股定理 单元测试 2022-2023学年八年级下册数学人教版

第十七章勾股定理（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为(   ) A．13 B．5 C．11 D．3 2．直角三角形两直角边的长分别为和6，那么这个直角三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，正方形的面积是（  ） A．5 B．25 C．7 D．1 4．将一根长度为16cm自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把中点C竖直向上拉升6cm至D点（如图），则该弹性皮筋被拉长了（    ）     A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 5．下面是假命题的是（    ） A．底边和一腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 6．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，9 7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 8．如图，长方形中，，，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为（    ） A．1 B．2 C．1或 D．2或9 9．如图，中，，，且则，的值为（    ） A．24 B． C． D． 10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 11．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是 (      ) A．x+y=14 B．x－y=2 C．xy=48 D．x2＋y2=144． 12．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MAnAn+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（　　） A．（﹣1﹣29，2﹣29） B．（1﹣29，2﹣29） C．（﹣1﹣210，2﹣210） D．（1﹣210，2﹣210） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．下列命题：①如果直角三角形的三边是a、b、c，那么；②一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（a＞b=c），那么；③如果三条线段a、b、c满足，那么以这三条线段组成的三角形是直角三角形；④如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是一组勾股数．其中是真命题的是______． 14．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高处折断，若木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为，则木杆折断前的高度为____． 15．定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做“和美三角形”，若既是直角三角形，又是“和美三角形”，其三边长分别为a、b、c，且，则＝_____． 16．如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是________米． 17．如图，在 RtABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点 D、E，则AE的长是__________． 18．乐乐在学习中遇到了这样的问题： 如图所示的三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？ 经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点时，剪出的等腰三角形的面积是______． 19．如图是一种盛饮料的圆柱形杯，测得其内部底面半径为2．5 cm、高为12 cm，吸管放进杯里后，外面至少要露出4 cm，问吸管至少_______cm． 20．已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P(x，0)到定点A(0，2)、B(3，1)的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知a，b，c满足（a﹣）2++＝0． （1）求a，b，c的值； （2）试判断以a，b，c为边长能否构成直角三角形，并说明理由． 22．如图，在中，． (1)用尺规在边上求作一点，使不写作法，保留作图痕迹)； (2)连