江苏省镇江中学2022-2023学年高三下学期数学大练3.25

高三数学大练3.25 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件，“两枚骰子的点数之和等于6”为事件，则（    ） A． B． C． D． 4.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（    ） A． B． C． D． 5..在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若角A的内角平分线AD的长为2，则的最小值为（    ） A．10 B．12 C．16 D．18 6．若函数，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 7.已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 8.已知椭圆的上顶点为B，O为坐标原点，点，线段与交于点，点在线段上，且，若直线与圆相交，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ） A．样本在区间内的频数为18 B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策 C．样本的中位数小于350万元 D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 10. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是的中点，则（  ） A．四点共面 B．直线与平面平行 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．过三点的平面截正方体所得图形面积为 11．已知，则下列结论正确的是（ ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值为4 D．有最小值为4 12．设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ） A．f(x)的图象关于直线对称 B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点 C．f(x)在上单调递增 D．ω的取值范围是[) 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中第二个有理项为______． 14. 在中，已知，与相交于,若,则______． 15．已知正四面体的棱长为1，为棱的中点，则二面角的余弦值为　　；平面截此正四面体的外接球所得截面的面积为　 　．(第一空2分，第2空3分) 16．已知函数的零点为，函数的零点为，则______． 四､解答题本本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.已知数列（）满足，，且. （1）求数列是通项公式； （2）求数列的前n项和. 18.在中，角，，所对的边分别为，，，. （Ⅰ）若角，求角的大小； （Ⅱ）若，，求. 19. 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足，，． （1）当多长时，，证明你结论； （2）当时，求平面与平面所成角的余弦值． 20. 某购物中心准备进行扩大规模，在制定未来发展策略时，对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度。调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统计顾客的满意情况。假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表： 商品质量 服务质量 购物环境 广告宣传 顾客甲 满意 不满意 满意 不满意 顾客乙 不满意 满意 满意 满意 顾客丙 满意 满意 满意 不满意 每得到一个满意加10分，最终以总得分作为制定发展策略的参考依据。 （1）求购物中心得分为50分的概率； （2）若已知购