江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设复数z满足，则在复平面内对应的点在第几象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 2．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 3．已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，的夹角为60°，且，则（    ） A． B． C． D． 6．上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（    ） A．设是非零向量，则 B．若，是复数，则 C．设是非零向量，若，则 D．设，是复数，若，则 10．若函数，则（    ） A．函数的一条对称轴为 B．函数的一个对称中心为 C．函数的最小正周期为 D．若函数，则的最大值为2 11．如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点，，，则下列说法正确的是（    ） A． 是等边三角形 B．若，则A，B，C，D四点共圆 C．四边形ABCD面积最小值为 D．四边形ABCD面积最大值为 12．如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（    ） A． 三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则该方程可以是______. 14．如图，正方体的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________. 15．已知的内角对应的边分别是，内角的角平分线交边于点，且.若，则面积的最小值是______. 16．已知向量，满足，且，若向量满足，则的取值范围为________. 四、解答题 17．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且． (1)求角C的值； (2)若，求周长的取值范围． 18．已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为． (1)若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明． (2)求多面体的体积． 19．如图，在中，D是线段上的点，且，O是线段的中点延长交于E点，设． (1)求的值； (2)若为边长等于2的正三角形，求的值． 20．如图，在直三棱柱中，，D为的中点，为上一点，且． (1)证明：∥平面； (2)若，，求点到平面的距离． 高一下学期模拟试题参考答案 1．D 【分析】利用复数除法运算求得，进而判断其对应点所在象限. 【详解】由，故在复平面内对应的点为. 所以z在对应点在第四象限. 故选：D. 2．D 【分析】举例说明判断ABC；利用线面垂直的性质判断D作答. 【详解】对于A，在长方体中，平面为平面，分别为直线， 显然满足，而，此时不成立，A错误； 对于B，在长方体中，平面，平面分别为平面，为直线， 显然满足，而，此时不成立，B错误； 对于C，在长方体中，平面，平面分别为平面，为直线， 显然满足，而，此时不成立，C错误； 对于D，因为，由线面垂直的性质知，，D正确. 故选：D 3．B 【分析】根据投影向量的定义，结合向量数量积的运算律求在上的投影向量. 【详解】在上的投影向量为， ， 所以，在上的投影向量为. 故选：B 4．B 【分析】运用和角、差角公式（辅助角公式）、二倍角公式、诱导公式及三角函数的单调性可比较大小. 【详解】因为， ， ， 因为， 所以． 故选：B. 5．C 【分析】对两边同时平方可得，由模长的计算公式代入可判断A，B；由向量夹角计算公式可判断C，D. 【详解】由可得：， 可得：，， 对于A，，故A不正确； 对于B，，故B不正确； 对于C，， ，, 故，故C正确； 对于D，，, ，故D不正确. 故选：C. 6．A 【分析】设三棱台为，其中是下底面，是上底面，