专题04 概率统计大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考云南专用）

专题04 概率统计大题综合（新高考云南专用） 一、解答题 1．（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）从2名男生（记为,）和2名女生（记为,）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）. (1)请写出该试验的样本空间; (2)设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率; (3)若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)根据题意把所有的可能结果列出即可; (2) 由(1)知在所有得可能结果中数出事件发生的结果,求出概率即可; (3) 由(1)知在所有得可能结果中数出事件发生的结果,求出概率即可. 【详解】（1）解:由题知,样本空间为; （2）由(1)知,所有的可能结果数为6个,其中满足事件得结果数有4个, 故; （3）由(1)知,所有的可能结果数为6个,其中满足事件得结果数有3个, 故. 2．（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考模拟预测）某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖. (1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. (2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. (3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由. 【答案】(1)分布列答案见解析，数学期望： (2)分布列答案见解析，数学期望： (3)答案见解析 【分析】（1）根据古典概型的运算公式，结合二项分布的性质进行求解即可； （2）根据古典概型的运算公式，结合数学期望公式进行求解即可； （3）根据数学期望的性质，结合商场老板希望进行判断即可. 【详解】（1）若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为， 因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数服从二项分布，即， 所以的所有可能取值为，则 ， 所以的分布列为 0 1 2 所以的数学期望为. （2）若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数的所有可能取值为， 则， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 所以的数学期望为. （3）因为（1）（2）两问的数学期望相等，第（1）问中两次奖的概率比第（2）问的小， 即，第（1）不中奖的概率比第问小，即， 回答一：若商场老板希望中两次奖的顾客多，产生宣传效应，则选择按第（2）问方式进行抽. 回答二：若商场老板希望中奖的顾客多，则选择按第（1）问方式进行抽奖. 3．（2023·云南昭通·校考模拟预测）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表： 分组 频数 4 25 30 29 10 2 合计 100 (1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图； (2)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少； (3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如：区间的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望． 【答案】(1)作图见解析； (2)0.69，0.44； (3)1.4088 【分析】(1)先列频率分布表，再作频率分布直方图； (2)由频率分而表直接求纤度落在中的概率和纤度小于1.40的概率即可； (3) 设纤度为，写出可取的值，再求期望即可. 【详解】（1）频率分布表如下： 分组 频数 频率 4 0.04 25 0.25 30 0.30 29 0.29 10 0.10 2 0.02 合计 100 1.00 频率分布直方图如下图． （2）纤度落在中的概率约为， 纤度小于1.40的概率约为． （3）设纤度为，可取的值是1.32，1.36，1.40，1.44，1.48，1.52， 则，，，，，， ∴. 4．（2023·云南保山·统考二模）中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是具有悠久历史传统和独特理论技术方法的医药体系，长期呵护着我们的健康，为中华文明的延续作出了突出贡献.某科研机构研究发现，某味中药的药用量x（单位：克）与药物功效（单位：药物功效单位）之间具有关系. (1)估计该味中药的最佳用量与功效； (2)对一批含有这昧中药的合成药物进行检测，发现这味中药的药用量平均值为6克，标