专题01 解三角形大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考云南专用）

专题01 解三角形大题综合（新高考云南专用） 一、解答题 1．（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． (1)求角A； (2)求△ABC的面积． 【答案】(1)A＝90°或A＝30°； (2)或． 【分析】（1）由正弦定理可得，根据三角形大边对大角确定角C大小，进而可得角A； （2）根据（1）所得角A，应用三角形面积公式求△ABC的面积. 【详解】（1）由得：． 由且C为三角形内角，则，故或，而B＝30°， 所以A＝90°或A＝30°． （2）当A＝90°时，． 当A＝30°时，， 所以△ABC的面积为或． 2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求B； （2）设，，求c. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由题设，根据正弦定理得，结合三角形内角的性质得，即可求B； （2）由余弦定理，结合已知条件列方程，即可求c. 【详解】（1）由正弦定理得：，而， ∴，又，， ∴，又，即. （2）由余弦定理，即， ∴，解得. 3．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据正弦定理边化角化简题中等式即可；（2）直接运用余弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 因为，代入化简得， 因为，所以， 所以，又因为，所以. （2）在中，由余弦定理得， 代入数据解得. 4．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知的内角，所对的边分别是，且. （1）求角A的大小； （2）若，且的面积，求a. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小； （2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值． 【详解】（1）因为，由正弦定理得； 所以 得 因 故 （2） 得 所以 5．（2023·云南·统考模拟预测）在①②③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知________． （1）求角C的值； （2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）选①，可由余弦定理得，进而可得；      选②，由面积公式和余弦定理可得，进而可得； 选③，可得，进而可得. （2）设，由，，联立可求得. 【详解】（1）选①，由余弦定理得， 整理得，所以，又，故. 选②，因为，， 故，可得，又，故. 选③，可得， 所以，又，所以，故. （2）在中，因为是的平分线，且，设，所以 ，又，联立以上两式得： ，又，解得. 6．（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6，，，点D在边BC上，且∠ADC＝60°． (1)求cosB与△ABC的面积； (2)求线段AD的长． 【答案】(1)； (2)4 【分析】（1）利用余弦定理和面积公式，代入求解，（2）在△ABD中利用正弦定理，代入计算． 【详解】（1）根据题意得：，则 ∴△ABC的面积 （2）∵∠ADC＝60°，则 在△ABD中由正弦定理，可得 7．（2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A的大小； (2)若，求周长的取值范围． 【答案】(1) (2)周长的取值范围为 【分析】（1）若选条件①，切化弦即可；若选条件②，等价转换即可；若选条件③，由正弦定理，边化角得，再根据诱导公式等价转化即可. （2）由正弦定理，边化角得，结合B的范围求解. 【详解】（1）选条件①：因为，所以，即，又因为为锐角三角形，所以，所以，所以. 选条件②：因为，所以 所以，又因为，所以，所以，所以， 选条件③：由正弦定理可得 即，又因为，所以，因为，所以. （2） ，， 则即， 即周长的取值范围为. 8．（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）已知，，为内角，，的对边，且； (1)求； (2)若，面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化可得，进而可得； （2）根据余弦定理与面积公式联立方程组，可解与，进而可得周长. 【详解】（1）， 由正弦定理得，且， 所以， 即，， 又， 所以； （2）由余弦定理 可得①， 又面积为， 得②， 联立①②可得，， 所以周长. 9．（2023·云南大理·统考模拟预测）从下面①②中选取一个作为条件，填在横线上，并解答问题． ①；②的面积为． 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足_______