第二章相交线与平行线 解答题专项训练 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版初中数学七年级下册第二章相交线与平行线解答题专项训练 1．如图，，直线分别交、于点、，平分，交于．已知∠1=40°，求∠2的度数． 2．推理填空： 如图， 已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下： ∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ ） ∴∠2＝∠4 （等量代换） ∴CE∥BF （　　） ∴∠ ＝∠3（　　） 又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换） ∴AB∥CD （　　） 3．如图，已知 平分 求 的度数. 4．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF. 5．已知：如图，直线AB，CD与直线BF分别相交于点M和N，MP平分 ，NQ平分 ，若 ，请对 说明理由. 6．如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DE∥AF 7．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF. 8．如图，直线 ，射线 与直线a相交于点C，过点D作 于点E，已知 ，求 的度数. 9．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数． 10．如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠2.求证：AB∥CD. 11．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小． 阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式) 解：∵BE∥GF(已知) ∴∠2＝∠3　 　. ∵∠1＝∠3　 　. ∴∠1＝　 　,　 　. ∴DE∥　 　,　 　. ∴∠EDB+∠DBC＝180°　 　. ∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质) ∵∠DBC＝　 　.(已知) ∴∠EDB＝180°﹣70°＝110° 12．如图，已知 ， ，若 ，求 的度数． 13．如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，那么∠1与∠2相等吗？说明理由． 14．如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF. 15．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD. 16．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF 解：∵AB∥CD，（ ） ∴∠AMN＝∠DNM（ ） ∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知） ∴∠EMN＝ ∠AMN， ∠FNM＝ ∠DNM （角平分线的定义） ∴∠EMN＝∠FNM（等量代换） ∴ME∥NF（ ） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ． 17．已知：如图 AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C. 18．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由. 19．如图，已知，垂足分别为D、F，＝180°，试说明：.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由. 解：∵（已知） ∴（　　）， ∴（ ）， ∴ ＋∠2 ＝180°（ ）. 又∵（ ）， ∴∠1＝∠3（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）. 20．已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D． 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（ ） ∴∠2＝∠ （ ） ∴BD∥ （ ） ∴∠4＝∠C（ ） 又∵∠A＝ （已知） ∴AC∥ （ ） ∴ ＝∠D（ ） ∴∠C＝∠D（ ） 21．如图 ，AB∥C