专题20 随地转动模型与环绕模型【金牌提升】2023年新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

专题20 随地转动模型与环绕模型 一 .随地转动模型 1.如下图，地面上的物体随着地球的自转绕地轴做匀速圆周运动的模型称之为随地转动模型． 2.把地球看做均匀球体，在地球上任意位置万有引力大小相等且重力和向心力是万有引力的两个分力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力等于万有引力. 3．忽略地球自转时向心力为0，则mg＝G，整理可得：GM＝gR2，该式被称为“黄金代换式”． 4．考虑自转时，注意两个特殊位置 1）在两极上向心力为0： 2）在赤道上： 当赤道上的物体对地面的压力刚好为零时 ，如果地球自转角速度ω继续增大，万有引力不足以提供向心力，物体将会“飘”起来，地球将从赤道开始解体，此时的角速度也就是地球稳定转动的临界角速度。 二.环绕模型 1.行星绕恒星或卫星绕中心天体的匀速圆周运动称之为环绕模型 2.环绕模型的动力学特征： 3. 因为万有引力提供向心力，所以所有环绕体轨道的圆心一定是中心天体的球心. 4. 卫星的正常运行满足“高轨低速大周期”的特点. G＝高轨低速大周期 5.万有引力公式中的r是m和M间的距离，向心力中的r是轨道半径，对环绕模型两者相等，卫星的高度是卫星到中心天体表面的距离，不要把卫星的轨道半径算成是其离地的高度，而是要加上中心天体的半径. 6.两种卫星 1)近地卫星: 在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动为近地卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. 2)地球同步卫星：相对地球静止的卫星为地球同步卫星，所有地球同步卫星都有以下特点 绕行方向一定：与地球自转的方向一致. 周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s. 角速度一定：与地球自转的角速度相同. 高度一定：据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量). 轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合. 7.同步卫星、近地卫星、一般卫星及赤道上的物体的运动比较：注意两两把握联系点——同步卫星与赤道上的物体角速度相等；同步卫星与近地卫星同属卫星模型；近地卫星与赤道上的物体的轨道半径相等；比较赤道上的物体与一般卫星的速度加速度关系，需要将同步卫星补充进来作为一个比较的桥梁；赤道上的物体的运动不能用万有引力提供向心力来分析. 8.两颗卫星在不同的圆轨道上运动时相距最近或最远的问题(追及问题) 1）同一中心天体的两颗卫星之间的距离有最近和最远时都处在通过中心天体球心的同一条直线上。如果它们初始时的位置在该直线上，当内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是再次出现最近或最远的时刻。分析时根据两颗卫星做圆周运动的圈数或角度关系列出方程求解。 2）若从两颗卫星相距最近时开始计时 方法一:根据角度关系建立方程(ω1>ω2) 相距最近：ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)，即如果经过时间t，两天体与中心连线的半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近。 相距最远：ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)，即如果经过时间t，两天体与中心连线的半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体相距最远。 方法二:根据圈数关系建立方程(T1<T2) 相距最近：－＝ n，(n＝1,2,3，…)。 相距最远：－＝n－，(n＝1,2,3，…)。 三．三个宇宙速度 1.第一宇宙速度：是最小的发射速度，是近地卫星的环绕速度，是最大的环绕速度，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. 第二宇宙速度(脱离速度) ：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s. 第三宇宙速度(逃逸速度) ：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s. 2.以地球为例，如果抛出的物体不再落回地球的表面，那么抛出的最小速度等于地球的第一宇宙速度，也等于近地卫星的环绕速度，所以可以根据近地卫星来求抛出的最小速度. 四．公式的选择 1.和中心天体的质量密度有关的计算 1）利用万有引力知识只能求出中心天体的质量和密度，求不出环绕体的质量. 2）有关中心天体质量计算的两个思路 ☞利用物体在天体表面的重力近似等于万有引力：mg＝G ☞利用行星或卫星受到的万有引力提供向心力 3 ）中心天体密度的计算： 其中 4）为便于分析和计算，与密度有关的选择题直接将万有引力中的M（中心天体的质量）表示为ρπR3，其中R是中心天体的半径. 2.同一中心天体的卫星，分析周期与半径的关系常选择＝k，对中心天体不同的卫星：＝kM 3.和第一宇宙速度有关的问题选择向心力（m）等于重力或万有引力。 4.