第24章 圆 单元测试卷2022-2023学年人教 版九年级数学上册

人教新版九年级上册《第24章圆》单元测试卷 1. 下列说法中，正确的是．(    ) A. 半圆是弧，弧也是半圆 B. 长度相等的弧是等弧 C. 弦是直径 D. 在一个圆中，直径是最长的弦 2. 下列说法中，不正确的有．(    ) 直径是弦．弧是半圆．长度相等的弧是等弧．经过圆内一定点可以作无数条直径． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是(    ) A. B. C. D. 4. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好平方步，从水池边到圆周，每边相距步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点，在上，且点，在的异侧，连接，，若，且，则的度数为．(    ) A. B. C. D. 6. 如图，内接于，，连接，则(    ) A. B. C. D. 7. 圆的直径为，如果点到圆心的距离是，则(    ) A. 当 时，点在外 B. 当 时，点在上 C. 当 时，点在内 D. 当 时，点在上 8. 如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则的周长是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，有一个亭子，它的地基是边长为的正六边形，则地基的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 11. 若圆锥的侧面积为，底面圆半径为，则该圆锥母线长是          ． 12. 如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点若，，则的半径是          ． 13. 扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积结果保留为          ． 14. 如图，已知的半径为，是外一点，且若是的切线，为切点，连接，则          ． 15. 已知的直径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是          ． 16. 如图，在扇形中，，，若以点为圆心，为半径画弧，与交于点，则图中阴影部分的面积和是          ． 17. 如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接若，，求的长． 18. 如图，四边形为菱形，以为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接． 求证：是的切线． 若，，求的半径． 19. 如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接． 求证：与相切； 设交于点，若，，求阴影部分的面积． 20. 如图，，求证：． 21. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 22. 如图，已知是的直径，是上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且． 求证：是的切线； 若的半径为，，求和的长． 23. 如图，已知点是外接圆上的一点，于，连接，过点作直线交于，交于，若点是弧的中点，连接，， 求证：； 若，试探究与之间的数量关系，并证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了圆的认识，了解圆中有关的概念是解答本题的关键。 利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项。 【解答】 解：、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误； B、能够完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故本选项错误； C、直径是弦，弦不一定是直径，故本选项错误； D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确， 故选：．   2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了弦、弧以及等弧的定义，理解定义是关键．理解圆中的一些概念：弦、直径、弧、半圆、等弧．根据弦、弧、等弧的定义即可求解． 【解答】 解：根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确； 根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误； 根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误； 如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误． 故选：．   3.【答案】  【解析】 【分析】 该题主要考查了垂径定理． 如图，对于选项B、，，由垂径定理证明，即可解决问题