2022-2023学年苏科版八年级下册数学期末复习 10(专题-分式)

期末总复习10（专题-分式） 题型一、分式的基本性质 1．把分式中的m、n都扩大到原来的8倍，那么此分式的值（　　） A．扩大到原来的8倍 B．缩小到原来的8倍 C．是原来的 D．不变 2．将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的一半 3．下列各式中的变形，错误的是（ ） A． B． C． D． 4．当时，下列分式中有意义的是（   ） A． B． C． D． 5．将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（  ） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的一半 6．若分式中a、b的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 7.若分式有意义，则x的取值范围是 ． 8．若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 9．若2xy＝x－y且xy≠0，则 －＝ ． 10．若分式 有意义，则实数x的取值范围是 ． 11．分式 ， 的最简公分母是 ． 12．若分式的值为0，则x的值为 ． 13．分式，，的最简公分母是 ． 14．若分式的值为零，则x＝　 ． 15．分式，，的最简公分母是　 ． 题型二、分式的计算 1． 如果m+n＝4，那么代数式（+2n）•的值为　 　． 2． 计算：＝ ． 3．计算：（1） － ； （2） (1－ ) ÷ 4．计算：（1） （2）； 5．计算：（1） － （2） ÷ 6．计算：（1）； （2） 7.先化简再求值：，在0，1，2中选择合适的x的值代入并求值． 8．先化简，再求值：，其中x=3． 9．先化简，再求值：1－÷，其中 b＝2023． 10.我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“实中式”，这个常数称为A关于B的“实中值”．如分式A = ，B = ，A－B = － = = = 4，则A是B的“实中式”，A关于B的“实中值”为2． 已知分式C = ，D = ，判断C是否为D的“实中式”，若是，请证明并求出C关于D的“实中值”；若不是，请说明理由； 11．阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b 则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b ∵对于任意x上述等式成立 ∴解得： ∴ 这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式． （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为　 　； （2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝　 　； 12．观察下列式子，并探索它们的规律： 第1个等式：＝1－， 第2个等式：＝－， 第3个等式：＝－， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的式子表示，n为正整数），并加以证明． 题型三、解分式方程 1．若分式 ＝0，则x的值是（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．0 2．若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 3．如果关于x的方程1的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2 4．若关于x的方程0有增根，则m的值为（　　） A．﹣5 B．0 C．1 D．2 5.若关于x的方程无解，则m＝　 　． 6．若去分母解分式方程 ＋1＝会产生增根，则m的值为 ． 7．解方程： （1）＝； （2）＋2＝． 8．解方程：（1） （2）． 9．已知关于x的分式方程． （1）当m＝1时，求方程的解． （2）若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 题型四、分式方程的实际问题解决 1．在学校组织的登山活动中，某班分成甲，乙两个小组同时开始攀登一座480米高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组达到顶峰所用的时间比甲组少5分钟．如果设甲组的攀登速度为x米/分钟，那么下面所