江苏省镇江中学2022-2023学年高三上学期10月数学大练试题

江苏省镇江中学2023届高三10月数学大练 一、单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．，则=（ D ） A． B． C． D． 2．已知，，且，则（ B ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则=（ B ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的公比，前n项和为，，，则=（ C ） A．29 B．30 C．31 D．32 5．已知函数 (e为自然对数的底数)，则图像为如图的函数可能是( D ) A．y＝f(x)＋g(x) B．y＝f(x)－g(x) C．y＝f(x)g(x) D． 6． 若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（C ） A． B． C． D． 7．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，＝，，则( C ) A． B． C． D． 8.已知函数若不等式 对一切恒成立，则正整数的最大值为（ C ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知数列，前n项和为，则下列说法正确的是（ AC ） A．若为等差数列，则一定也是等差数列 B．若为等比数列，则一定也是等比数列 C．若为等差数列，则一定成等差数列 D．若为等比数列，则一定成等比数列 10．记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（   AC   ） A． B．的最大值为 C． D． 【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，解得，又由，所以，所以A正确；因为公差的正负不能确定，所以可能为最大值最小值，故B不正确；由，所以，所以C正确；因为，所以，即，所以D错误.故选：AC. 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ABD ） A．的最小正周期为 B.为偶函数 C．是函数的一条对称轴 D.的最小值为1 12．已知，数列满足，且对一切，有，则下列说法正确的（BCD） A.是等比数列 B.是等比数列 C.前n项和为 D. 【解析】，∵，∴．∵，∴是等比数列．，的前n项和为．选BCD． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13.设为虚数单位，已知复数满足，则复数 1 14.已知函数，若，则实数 4或-1 . 15.等差数列，的前项和分别是与，且，则 ; =___ __． 16．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 ____________ （写出一个即可）． 【答案】 试题分析：设三个互不相等的实数为a-d，a，a+d，（d≠0），交换这三个数的位置后： ①若a是等比中项，则a2=（a-d）（a+d），解得d=0，不符合；②若a-d是等比中项，则（a-d）2=a（a+d），解得d=3a，此时三个数为a，-2a，4a，公比为-2或三个数为4a，-2a，a，公比为-．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为-2，或公比为-，所以此等比数列的公比是-2或- 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足是与的等差中项． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前20项和． 解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 因为，所以，解得，        所以， 由题意知：，因为，所以，解得，                所以； (2)解：由（1）得，                 ．                   18. 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为 （I）求的解析式；（II）若的值。 19．（7分+7分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B均为锐角，已知． （1）若，求； （2）若，，求的面积． 解析（1） 可得，即，故，因为角A，B均为锐角故，则． （2）由，得，即，解得或（舍），则，，，因为，故，，的面积为． 20．（7分+7分）已知数列，各项均为正数，前n项和为分别为，，且对任意正整数，满足恒成立． （1）分别求数列，的通项公式； （