5.4多边形的内角和外角和优质课课件2022-2023学年鲁教版（五四制）数学 八年级上册

5.4多边形的内角和与外角和(2) 八年级上册第五章 平行四边形 边 顶点 内角 他每跑完一圈,跑步方向改变的角一共有几个?他们的和是多少? 学习目标 1、认识多边形外角. 2、探索多边形外角和,并解决实际问题. 3 一、观察—使思维更敏锐 三、应用—使思维更开阔 二、推理—使思维更严谨 四、竞争—使思维更灵活 数学思维+习惯 东平县初中数学 A B D C E 2 1 3 5 4 ★ 多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 ★ 在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和. 探究一: 1.每个顶点处有几个这样的角?各有什么关系? 2.什么是多边形的外角和? 实际问题 数学模型 探究二:五边形的外角和等于多少? 实际问题 数学模型 A B C D E 一、观察—使思维更敏锐 三、应用—使思维更开阔 二、推理—使思维更严谨 四、竞争—使思维更灵活 数学思维+习惯 东平县初中数学 证明:∵∠1+∠6=∠2+∠7=∠3+∠8=∠4+∠9=∠5+∠10= _ 如图,你能证明 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 是多少度吗? ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=_ 而∠6+∠7+∠8+∠9+∠10 =540° ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =_ 180° 900° 360° 五边形的外角和等于多少? 5边形外角和 结论:五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° =5个平角 -5边形内角和 =5×180° 思考:六边形、八边形的外角和是多少? 你会类比吗? 真相来了! 探究三:在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和. n边形外角和= 结论: n边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n个平角-n边形内角和 =n×180 ° 由于在这个运动过程中走了一周,也就是说所转的各个角的和等于一个周角. 即:多边形的外角和等于360°(与边数无关) 还原事物本质! 一、观察—使思维更敏锐 三、应用—使思维更开阔 二、推理—使思维更严谨 四、竞争—使思维更灵活 数学思维+习惯 东平县初中数学 例:一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形? 解:设这个多边形是n边形,则它的内角和是(n-2)·180°,外角和等于360°,所以: (n-2)·180°=3×360° 解得:n=8 答:这是一个八边形。 方程思想很重要哦! 应用—使思维更开阔 例:如图,为预防新冠肺炎,医护人员为某隔离点进行室外消毒从A点出发开始,每前进2米就向右拐150,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时共走了_米。 应用—使思维更开阔 10米 10米 10米 10米 10米 150 150 150 150 48 点我 一、观察—使思维更敏锐 三、应用—使思维更开阔 二、推理—使思维更严谨 四、竞争—使思维更灵活 数学思维+习惯 东平县初中数学 分组抢答竞赛规则: 1、在老师示意开始抢答时,各小 组举手抢答,举手最快的小组获得答题权。 2、答对者小组获得相应组员的分数,答错者将答题权转给其他小组。 3、积分最高者为优胜组。 四、竞争—使思维更灵活 填空: 1.十边形的内角和是_,外角和是_。 2.正五边形的每一个外角等于_,每一个内角等于_。 3.如果一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数是_。 14400 3600 720 1080 四、竞争—使思维更灵活 6 4.随着科技发展,我国研制了机器人代替医护人员进行卫生防疫,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤进行消毒,速度为2m/s,如果该机器人恰好回到A点总共需要 _s能完成消毒工作。 四、竞争—使思维更灵活 12 四、竞争—使思维更灵活 5.如图,线段AD,BE,CF两两相交于点H,I,G分别连接AB,CD,EF.则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . \ 6.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_. 3600 3600 感悟 进步 知识 习惯 合作 方法 思维 技能 奋斗是青春最亮丽的底色 布置作业: 课本147页随堂练习1、2. 谢谢! $