第21章 一元二次方程 单元测试卷2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教新版九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下面说法正确的是(    ) A. 一定不是方程的根 B. 一定不是方程的根 C. 可能是方程的根 D. 和都是方程的根 3. 已知实数、满足，，且，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 某厂家年月份的口罩产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程(    ) A. B. C. D. 7. 已知，是方程的两根，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 不存在 9. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是(    ) A. B. C. D. 10. 为加快推动城市生态建设的步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，昆明市政府计划在某公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为，宽为，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为，根据题意，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 在解关于的方程中，甲看错了一次项系数，解得两根为和，乙看错了常数项，解得两根为和，那么正确的方程是______． 12. 已知，则的值等于______． 13. 如果恰好只有一个实数是方程的根，则的值为____． 14. 当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的倍时，称之为“倍根方程”如果关于的一元二次方程是“倍根方程”，那么的值为          ． 15. 若的两个根为、，则的值是          ． 16. 定义符号的含义为：当时，，当时，，如：，则方程的解是          ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 已知关于的一元二次方程的一根是，求和另一根． 18. 解方程：． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知是方程的一个根，求代数式的值． 20. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； 若的两边、的长是这个方程的两个实数根，且，当为等腰三角形时，求的值． 21. 本小题分 已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为． 当为何值时，是直角三角形； 当为何值时，是等腰三角形，并求出的周长． 22. 本小题分 某租凭公司拥有汽车辆，据统计，当每辆车的月租金为元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加元，未租出的车将增加辆，租出的车每辆每月的维护费为元，未租出的车每辆每月只需维护费元 当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆？ 当每辆车的月租金定位多少元时，租凭公司的月收益租金收入扣除维护费可达到元？ 23. 本小题分 已知关于的方程 求证：无论取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根； 若这个方程的两个实数根，满足，求的值及相应的、． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于的方程． 把代入方程，得出一个关于的方程，解方程即可． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得：． 故选：．   2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义及解． 根据方程有两个相等的实数根可得出或，当时，是方程的根；当时，是方程的根．再得出和都有可能是关于的方程的根，但不能同时是，即可判断． 【解答】 解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 或． 当时，方程，即为，即， 方程的根为，，故C正确； 当时，方程，即为，即， 方程的根为，，故A错误； 时，是方程的根，故B错误； 不论为何值都不能使方程的根为和，故D错误． 故选C．   3.【答案】  【解析】解：实数、满足，，且， 实数、是一元二次方