第十八章 平行四边形 期末复习解答题专项练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形 期末复习解答题专项练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册 1、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝6，AD＝8，求菱形OCED的面积． 2、如图1，E、F分别为平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）如图2，当DE平分∠ADC，AF⊥DC时，DF＝3，AE＝5，求平行四边形ABCD的面积． 3、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F． （1）求证：BC＝CD+ED； （2）若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长． 4、如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE． （1）证明：BE＝DE； （2）延长BE至F，使CF＝BC，连接CF，求证：CE+DE＝EF． 5、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F是对角线BD上两点，且BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：OA＝OC． 6、如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）E为AO上一点，连接BE，若AE＝4，AB＝6，EB＝2，求AO的长． 7、在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BO＝DO，AD∥BC． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）若AD＝12，OD＝5，AC＝26． ①求∠ADB的度数；②S四边形ABCD＝　 　． 9、已知：正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F． （1）如图（1），求证：CE＝EF； （2）如图（2），作EM⊥BD交AD于点M，连接BM．求证：BMCE； （3）如图（3），延长CE交DA于点N，若BE＝7，AN＝6，则CE＝　 　． 10、如图，在正方形ABCD的边AD上有一点M，边DC的延长线上有一点M，且AM＝CN． （1）判断△BMN的形状并证明： （2）连接BD，作∠DMN的平分线交BD于E．求证：BM＝BE； （3）如图2，在（2）的条件下，作EF⊥AN于F．求证：AD﹣EFMN． 11、如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，DC上，且BE＝DF． （1）当∠EAF＝60°时，求证：△AEF为等边三角形； （2）如图2，在（1）的条件下，点G在线段FC上，∠AGC＝120°，，求CG的长； （3）如图3，BC＝4，G为FC的中点，则的最小值为 　 　． 12、已知，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，E、F分别为AD、CD上一点． （1）如图1，若∠EBF＝60°，求证：AE＝DF； （2）如图2，E为AD中点，DF＝1，线段EG交BC于G，FH交AB于H，∠EOF＝60°，若BH＝x，CG＝y． ①求y与x之间的函数关系式；②若x+y＝6，则HF＝　 　． 13、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5． （1）如图1，点M、N分别为边BC、CD上的点，AM⊥MN且AM＝MN，求DN的长； （2）如图2，∠ABC的平分线交CD的延长线于Q，交AD于P，点O为PQ的中点，求∠OAC的度数； （3）如图3，点E为边AB的中点，点F、G、H分别是边BC、CD、AD上的动点．则四边形EFGH周长的最小值为　 　． 14、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAC＝45°，AE⊥BC于E，CG⊥AB于G，交AE于F． （1）求证：△AEB≌△CEF； （2）如图2，平行四边形ABCD外部有一点H，连接AH、EH，满足EH∥AB，∠H＝45°，求证：AGAH＝CG； （3）如图3，在BC上有一点M，连接FM，将△FEM绕着点M顺时针旋转90°得△F'E'M，连接CF'、DF'，点P为DF'的中点，连接AP．若CD＝3，EF＝3，当CF'最小时，直接写出线段AP的长度． 15、（1）问题背景：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CE⊥CF交AB的延长线于F求证：CE＝CF； （2）尝试探究：如图2，在（1）的条件下，连接DB、EF交于M，请探究DM、BM与BF之间的数量关系，并证明你的结论． （3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，DB和CE交于点N，连接CM并延长交AB于点P，已知D