2022-2023学年苏科版八年级下册数学期末复习 14(专题-中心对称图形-正方形)

期末总复习14（专题-中心对称图形-正方形） 题型一、选择题 1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形 B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形ABCD是正方形的是（ ） A．AB＝AC B．OA＝OC C．BC⊥CD D．AC⊥BD 3．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接PD，PB，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，下列结论：①PB＝PD；②PD＝PE；③∠BPE＝2∠ADP；④PE的最小值为．其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④ 4．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB＝S四边形DEOF中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二、填空题 1．如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为　 　． 2. 如图，在正方形ABCD中，AB = 2，E、F分别为AD、CD的中点，连接AF、BE，M、N分别为BE、AF的中点，连接MN．则MN的长为 ． 3．如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是　 　． 4． 如图，正方形ABCD中，AB＝5，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH．若AE＝AD，则∠DEC＝ ° ；在点E运动过程中，GH的最小值为 ． 题型三、综合题 1. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，连接DF交AC于点G．A G E D C B F （1）求证：EF＝DE； （2）若DG＝4，GF＝2，则GE＝ . 2．【探究与证明】 在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A，C重合），连接BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连接GH、CH． （1）如图1，若点G在AC上，则： ①图中与△ABG全等的三角形是 　 　； ②线段AG，CG，GH之间的数量关系是 　 　； （2）如图2，若G在AC的延长线上，那么线段AG，CG，BG之间有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明． 3.已知正方形ABCD，E、F为平面内两点． 【探究建模】（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B、C、F三点共线． 求证：AE＝CF； 【类比应用】（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE、CE、DE之间的数量关系； 【拓展迁移】（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D、F、E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长． 4．如图①，△ABC是等腰直角三角形， ∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形， 点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立． 将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），并探究下列问题： A D E F B C H N （图④） A D E F B C H （图③） D A E F B C （图②） （1）如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）当α＝45°时，如图③，延长DB交CF于点H． 当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长． （3）如图④，延长DB交CF于点H，连接AH，直接写出线段FH，DH，AH之间的数量关系． 5.已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF． （1）如图1，线段AE与线段CF的关系是__________，并说明理由； （2）直线AE与CF相交于点G． ①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形； ②如图3，连接BG，若AB＝2，DE＝1，在△DEF旋