2022-2023学年苏科版八年级下册数学期末复习 13(专题-中心对称图形-菱形、长方形)

期末总复习13（专题-中心对称图形-菱形、矩形） 题型一、菱形 1．如图，菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（　　） A．50 B．25 C． D．12.5 2.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 （ ） A．矩形 B．等腰梯形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 3．下列判断中不正确的是（ ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4．顺次连接对角线长为6的矩形ABCD四边中点所得的四边形的周长为（ ） A．12 B．18 C．9 D．无法确定 5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是（ ） A．AC = BD B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB⊥CD 6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．24 B．48 C．72 D．96 7.菱形的面积是24，一条对角线的长为8，则菱形的另一条对角线的长为 ． 8.如图，菱形ABCD的边长为10cm，其中对角线AC的长为16cm，则菱形ABCD的面积为 cm2 9．如图，菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，OE⊥AD于点E，AC=8，BD=6，则OE的长为 ． 10. 如图，在□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN． （1）求证：四边形EMFN是平行四边形； （2）当△ABC满足条件 时，□EMFN是菱形． A D C B E F M N 11.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF. （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝20，EF＝8，求OE和BG的长 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB交CB于点E，CD⊥AB于点D，交AE于点G．过点G作GF∥BC交AB于F，连接EF． （1）求证：CG＝CE； （2）判断四边形CGFE的形状，并证明； （3）若BC＝4cm，AC＝3cm，求线段DG的长度． 13.已知：如图，平行四边形ABCD 中，M、N 分别为AB和CD 的中点． （1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形； （2）当△ABC的边AC、BC满足AC⊥BC时， 平行四边形AMCN是菱形吗？请说明理由． 14．如图，点A在直线l外，点 B在直线l上．利用尺规按要求在l上求作一点C， l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形． （1）在图1中作一个以AB为边的菱形；图2中作一个以AB为对角线的菱形 （2）在图2中连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，求所作菱形的面积和另一条对角线的长． 15.在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上点，AE=AF. （1）如图①，若∠B为直角.求证：CE =CF； E F D C B A ① （2） 如图②，若∠B为钝角.求证：CE =CF； C F E D B A ② （3）若∠B为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请画出反例. 16.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒． （1）AM＝　 　，AP＝　 　．（用含t的代数式表示） （2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值． （3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 题型二、矩形 1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，点E在AD上且DE=2，点G在AE上且GE=4，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为 （ ） A. B. 5 C. D. 4 2．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（13，0），点B（0，5），点P为BC边上的动点，将△OBP沿O