辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

沈阳二中2022~2023学年度下学期期中考试 高一(25届)数学试卷参考答案 一、单项选择题 1.A 2.D(教材例题改数) 3.C 4.D(教材原题) 5.A(源于练习册sin0<0<tan0) 6.C 7.B(练习册原题) 8.C(编题) 二、多项选择题： 9.AB(编题) 10.AD 11.ACD 12.BCD 三、填空题： 13.Cr-khe (编题) 14.25,15.- 。(编题) 3 16. 85,12-45 31 四、解答题： 2si+小+ 17.(1)解（练习册原题） 原式= 2=2si任+ cos+x :sin行-小行+-品且oc经骨+e保引 si骨+V-co行+号 原式=2x号器 …5分 √3sin12°-3cos12 (2) √5tanl2°-3 cos12° 2√5sim(12°-60） (4cos212°-2)jsin12° 2cos24°sin12° cos24°sin24° _45sin(-48）=45…l0分 sin48° 18.(1)解：（编题）因为A(-1,0),B(0,-1),C(2,2) BD=元BC=1(2,3)=(2元，3)AD=AB+BD=(1,-1)+(2元，3A)=(1+22,-1+3) BC=(2,3)AD·BC=0 = 13 所以存在点D且BD1 …6分 BC 13 AB·AC_1V26 2)因为AB=(L,-1),AC=(3,2)所以0s∠BAC= ABAC 26 26 ∠BACe0,,所以sin∠BAC=V-cosBAC=5 26 第1页/共4页 ∴Se=Csn∠BAc- …12分 19.解：(1)由图可知A=2.设函数f(的最小正周期为T,则 T7ππ_π 412341 2π 所以T=π，又因为o>0,由T= =π解得0=2.…3分 又由图可知函数fx经过点 （2则2m2×号+p小2，又因为受<p<号 1 所以p=石，所以函数f)=2si2x-君 …6分 @)由题，2m2x-引4sm22x-引-引 2m有实根，即 2sm2x-sm4x-g=2m,设1=2x-则2sn1+sn2-}2m,即 21-o2=2加有实根则m=m4分(m+-子 因为s血川，故当面1=时m取得最小值-}，当s细11时m取得最大值， 3 故一 3 …12分 BD CD 20.解(1)在△BCD中，由正弦定理知 sin∠BCD sin∠CBD' BD 2v6 2π π，解得BD=6,…3分 sin sin 3 4 选①：∠BCD= 2+7)= <3,∠CBD=年，∠BDC=元（∠BCD+∠CBD)=元- 3412' ∠BDE=∠CDE-∠BDC=7r-是-T. 12122 在R1△BDE中，BE=√BD+DE2=V62+82=10:…6分 若选②，在△BDE中，由余弦定理知cos∠DBE= BDBEDE3BE ,化 2BD·BE 52×6×BE 简得5BE2-36BE-140=0,解得BE=10或-14 (舍负)， 故服务通道E的长度BE=10:…6分 第2页共4页 (2)在△ABE中，由余弦定理知，BE2=BA+AE2-2BA·AE.cos∠BAE, ∴.100=BA+AE2+BAAE,.(BA+AE)2-BAAE=100,即 (BA+AB}-1O0=BAAE≤BA+AE,当且仅当BA=AE时，等号成立， 此时2(BA+AB=10,BA+AE的最大值为205 …12分 3 2孔解：（政编圈）》由题意g()-/+局引m2x+号+p1, 因为8（国为偶函数，所以8(-小8.即sm2+骨+9小=sm2x+写+p 所以写+p=子+k,keZ,而网<受故k=0,9=名f)=sm2x+1, 2+管红，合经太e工，的对称中心为（侣+经小e工.2分 6 8小-2+经}1=os2x+1.4分 (2)对a,b∈[0，m],a<b,都有f(b)-f(a)>g(a)-g(b),f(b)+g(b)>f(a)+g(a), 设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)在[0，m单调递增. )-f()+g()-sin++co2+2 ……6分 =5n2x+2s2x+2=5sm2x+}2 令u=2x+则u[后2m+引=5sm在e[2m+号 递增， 故2m+写s号，0<m≤ …8分 3 12 ⑧f=m2r+爱+1，当xe0时，ax+管后2，e0 61 由f(x)+(2-a)f(x)+a-3=0得：[f(x)-1[fx)-(a-3]=0, 即f(x)=1或f(x)=a-3, 由国=1，即sm2+?-0,商xe0,解得晋或 11π 12 12 第3页/共4页 即f)=1在[0,11上有两个根，…10分 12 方程了+2-/)+a-3-0在0，受1上存在4个不相等的实数根 当且仅当f)=a-3且a-3≠1在0，上有两个不等实根， 在同一坐