第19章 一次函数（期末考点精讲）-【期末提分课堂】2022-2023学年八年级数学下学期期末复习考点讲练系列（人教版）

第19章 一次函数（期末考-考点精讲） 第19章 一次函数（期末考-考点精讲） 1 一、主干知识回顾 2 （一） 函数 2 考点1 ：常量与变量 2 考点2 ：函数的概念 2 考点3 ：函数关系式 2 考点4 ：函数自变量的取值范围 3 考点5 ：函数值 3 考点6 ：函数的图像 3 考点7 ：动点问题的函数图像 3 考点8 ：函数的表示方法 3 （二） 一次函数 4 考点9 ：一次函数的定义 4 考点10 ：正比例函数的定义 4 考点11 ：一次函数的图像 4 考点12 ：正比例函数的图像 5 考点13 ：一次函数的性质 5 考点14 ：正比例函数的性质 5 考点15 ：一次函数的图像与系数的关系 5 考点16 ：一次函数图像上的点的坐标特征 5 考点17 ：一次函数图像与几何变换 5 考点18 ：待定系数法求一次函数的解析式 6 考点19 ：待定系数法求正比例函数解析式 6 （三） 课题学习 选择方案 6 考点20 ：根据实际问题列一次函数关系式 6 考点21 ：一次函数的应用 6 考点22 ：一次函数综合题 7 二、分类题型 8 题型一 函数及其概念 8 题型二 一次函数图像与性质 8 题型三 一次函数的应用 8 三、分层训练：课堂知识巩固 9 一、主干知识回顾 （1） 函数 考点1 ：常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 考点2 ：函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 考点3 ：函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=﹣y+9就表示x是y的函数． 考点4 ：函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 考点5 ：函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 考点6 ：函数的图像 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上． 考点7 ：动点问题的函数图像 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 考点8 ：函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． （2） 一次函数 考点9 ：一次函数的定义 （1）一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，