精品解析：吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题

绝密★启用前 吉林省实验中学 2022-2023学年度下学期高三年级模拟考试（六） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷1至4页，第II卷4至8页. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 第Ⅰ卷 一､单选题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合，根据对数函数的性质求出集合，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：， ， 所以； 故选：C 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的几何意义确定复数，根据共轭复数的定义求，再由复数的运算求的代数形式，由此确定其虚部. 【详解】由题意得：复数，所以， 则 所以 ， 所以复数的虚部是， 故选：A. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性，可排除AC，由，可排除B，从而可选出答案. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 故函数为上的偶函数，其图象关于轴对称，可排除AC； ，因为，所以，可排除B， 只有D选项符合以上信息. 故选：D. 4. 分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为．若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设第n个正方形的边长为，根据分形特点可得{}是以9为首项，为公比的等比数列，从而可得第5个正方形的边长. 【详解】设第n个正方形的边长为，则由已知可得 ∴， ∴{}是以9为首项，为公比的等比数列， ∴. 故选：C． 5. 一个表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为的扇形，设该扇形面积为，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由弧长公式可求出圆锥母线与底面圆半径的关系，再由圆锥表面积公式可解. 【详解】设圆锥母线长，底面圆半径， ，所以， 圆锥表面积，扇形面积， 所以. 故选：D 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定得到，，展开计算得到答案. 【详解】，，， 故， . 故选：A 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，构造函数、，，利用导数探讨单调性比较大小作答. 【详解】令函数，则恒成立，故函数在上单调递增， 所以当时，，则，于，即； 当时，，则，所以， 而，于是，即； 综上：. 故选：C 8. 椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、上、下顶点，为其右焦点，直线与直线交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据为钝角转化为，求出四点坐标，用数量积的坐标公式得到关于，的不等式，不等式两边同时除以得到关于离心率的不等式，解不等式即可得到离心率的取值范围. 【详解】如图， 设椭圆的标准方程为，． 由题意，得，，， 则，． 因为为向量与的夹角，且为钝角， 所以，所以． 又，所以， 两边同时除以得，解得或， 因为，所以. 故选：A． 二､多选题：本题包括9至12小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求. 9. 已知.若，则（ ） A. 的最小值为10 B. 的最小值为9 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A，B，因为已知， 所以， 当且仅当，即，取等号，故A错误，B正确. 对选项C，D， ，即，当且仅当，时等号成立， 故C正确，D错误. 故选：BC 10.