21.2.3 因式分解法-2023-2024学年九年级数学上册一课一练（人教版）（一元二次方程 ）

21.2.3 因式分解法 1.下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是(　　) A．(x＋1)(x－3)＝2 B．2(x－2)2＝x2－4 C．x2＋3x－1＝0 D．5(2－x)2＝3 2将转化为两个一元一次方程，这两个方程是（    ） A． B． C． D． 3.方程的根是（    ） A．5 B．0 C．0， D．0，5 4.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　) A． B． C．或 D．或或 5.用因式分解法解方程5(x＋3)－2x(x＋3)＝0，可将其化为两个一元一次方程： 、 _____________________求解，其解为x1＝________，x2＝________． 6.小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被她漏掉的一个根是________． 7.若实数x满足(x－1)2－8(x－1)＋16＝0，则x＝________． 8.已知，那的值是________ 9.解方程： （1） （2） （3） （4） 10.阅读下面的文字，并回答问题． 解方程：x4－5x2＋4＝0. 解：令x2＝y，则原方程可变形为y2－5y＋4＝0，①即(y－1)(y－4)＝0. 解得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x2＝1，∴x1＝1，x2＝－1； 当y＝4时，x2＝4，∴x3＝2，x4＝－2. 问题：(1)上述解题过程中，将原方程化成①的形式用到的数学思想是(　　) A．数形结合思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 (2)上述解一元二次方程的过程中，用到了什么方法？ (3)上述解题过程是否完整？若不完整，请补充． (4)用上面的解法解方程：(2x＋1)2－4(2x＋1)＋3＝0. 11.方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 12.方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A． B． C． D． 13.若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 14.若，则（　　） A． B．4 C．或4 D．或3 15.写出一个以为未知数，以和4为根的一元二次方程________． 16.已知方程的根为，，则方程的根是________． 17.若，则关于x的方程必有一个根是________． 18.菱形的两条对角线长分别为方程的两个根，则该菱形的周长为______． 19.用因式分解法解下列方程： (1)x2＋16x＝0； (2)(3x＋2)2－4x2＝0； (3)2x(x＋3)－3(x＋3)＝0； (4)x(2x－5)＝4x－10； (5)(x－1)2＋2x(x－1)＝0； (6)(x－5)2－2(x－5)＋1＝0. 20.阅读题例，解答后面的问题： 解方程：x2－|x－1|－1＝0. 解：①当x－1≥0，即x≥1时， 原方程化为x2－(x－1)－1＝0，则x2－x＝0， 解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1； ②当x－1＜0，即x＜1时， 原方程化为x2＋(x－1)－1＝0，则x2＋x－2＝0， 解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2. 综上所述，原方程的解是x＝1或x＝－2. 依照上面的解法，解方程：x2＋2|x＋2|－4＝0. 21.关于的方程的所有根都是比小的正实数，则实数的取值范围是_______________． 22.阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程，可得，，． 再如，解无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为，解得． （1）解下列方程： ① ② （2）根据材料给你的启示，求函数的最小值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.3 因式分解法 1.下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是(　　) A．(x＋1)(x－3)＝2 B．2(x－2)2＝x2－4 C．x2＋3x－1＝0 D．5(2－x)2＝3 【答案】B 【解析】 A，C，D项不适合用分解因式法解方程，B项最适合用分解因式法解方程．故选B. 2将转化为两个一元一次方程，这两个方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 故选C． 3