期末预测卷（能力卷）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

期末预测卷（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　) A.100 B.150 C.200 D.250 【解析】法一　由题意可得＝，解得n＝100. 法二　由题意，抽样比为＝， 总体的个体数为3 500＋1 500＝5 000， 故n＝5 000×＝100. 故选A. 2. 设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于(　　) A.－1－2i B.－2＋i C.－1＋2i D.1＋2i 【解析】＝＝＝－1＋2i. 故选C. 3. 某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为(　　) A. B. C. D. 【解析】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以p1＝××＝， 第二种情况：该选手通过前两关，第三关第一次没有通过，第二次通过的概率为p2＝×××＝， 所以该选手能进入第四关的概率为＋＝. 故选D. 4. 已知非零向量a，b满足a⊥b，且a＋2b与a－2b的夹角为120°，则等于(　　) A. B. C. D. 【解析】∵a⊥b，∴a·b＝0， |a＋2b|＝＝， |a－2b|＝＝， ∴(a＋2b)·(a－2b)＝a2－4b2 ＝·cos 120°， 化简得a2－2b2＝0，∴＝. 故选C. 5. 已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之间的两个点，则(　　) A.过P，Q的平面一定与α，β都相交 B.过P，Q有且仅有一个平面与α，β都平行 C.过P，Q的平面不一定与α，β都平行 D.过P，Q可作无数个平面与α，β都平行 【解析】当过P，Q的直线与平面α，β相交时，过P，Q的平面一定与平面α，β都相交，排除选项B，D， 当过P，Q的直线与平面α，β平行时，过点P，Q可作唯一的一个平面与α，β都平行，排除选项A. 故选C. 6. “沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事，她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为(　　) A. B. C. D. 【解析】依题意，“甲、丙、丁扮演角色”包含的样本点为(甲－西施，丙－昭君，丁－貂蝉)，(甲－西施，丙－貂蝉，丁－昭君)，(甲－昭君，丙－西施，丁－貂蝉)，(甲－昭君，丙－貂蝉，丁－西施)，(甲－貂蝉，丙－昭君，丁－西施)，(甲－貂蝉，丙－西施，丁－昭君)，共6个，其中满足条件的有1个样本点， 故所求事件的概率为. 故选C. 7. 已知非零向量，不共线，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则x，y满足的关系是(　　) A.x＋y－2＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x＋2y－2＝0 D.2x＋y－2＝0 【解析】由＝λ，得－＝λ(－)， ∴＝(1＋λ)－λ， 又2 ＝x＋y，且与不共线， ∴1＋λ＝且－λ＝， 因此＋＝1，即x＋y－2＝0. 故选A. 8. 在△ABC中，若sin C＝2sin Bcos B，且B∈，则的范围为(　　) A.(，) B.(，2) C.(0，2) D.(，2) 【解析】由正弦定理得＝＝＝2cos B. 又＜B＜，余弦函数在此范围内是减函数， 故＜cos B＜，∴∈(，). 故选A. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 下列说法正确的是(　　) A.对立事件一定是互斥事件 B.若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B) C.若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1 D.若事件A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件 【解析】对立事件一定是互斥事件，故A对； 只有A，B为互斥事件时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故B错； 因A，B，C并不一定包括随机试验中的全部样本点， 故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故C错； 若A，B互斥，且P(A)＋P(B)＝1， 则A，B是对立事件，故D对. 故选AD. 10. 如图是某公司2022年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡