五 除法(1)-【训练达人】2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）福建

培优提分训练 除法（1) 典例讲解1 在下面算式中要使商是一位数且没有余数，被除数和商可能是几？ ☐☐4÷58=☐ 【思路分析】本题运用了推理法。商乘除数等于被除 可能是3或8 数，商×58=☐☐4，被除数的末尾是4，除数的末尾是 4÷58 8,8只有乘3或8，结果的末尾才会出现4，因此商是3 3×8或8×8的 或8，然后分别用58×3和58×8求出被除数。 积末尾是4 【规范解答】58×3=174 58×8=464 答：被除数和商可能是174和3，也可能是464和8。 举一反三1 在下面算式中要使商是一位数且没有余数，被除数和商可能是几？ 4÷36= 典例讲解2 亮亮在计算有余数的除法时，把被除数137错看成了173，结果商比正确的 结果大了4，但余数恰好相同。正确的算式是多少？ 【思路分析】运用抓不变量法解决错中求解问题。把被除数137错看成了 173,被除数就多了173一137=36。因为商比正确的结果大了4，但余数恰 好相同，则除数的4倍就是36，除数是36÷4一9。正确的除法算式应该是 137÷9=15…2 【规范解答】173-137=3636÷4=9137÷9=15…2 答：正确的算式是137÷9=15…2。 举一反三2 乐乐在计算有余数的除法时，把被除数574错写成了745，这样商比原来多 10,而余数比原来少9。求这道除法算式的除数和余数。 13 川川小学数学四年级上册 典例讲解3 在下面的里填上合适的数字，使竖式成立。 2 0 【思路分析】运用推理法解决竖式填空问题。为了叙述方便，我们将字母填 在空格里。因为最后余数是0，所以最后二层的两个三位数相同。 ①因为除数是两位数，且BC×7=HI也是两位数， A 所以BC小于15； BCDEFG ②因为BCXA小于150，所以J=1: ③因为BC×A=12L,所以BC大于13，则BC等于 J K L 14,A等于9，L等于6，H=9,I=8; J2L ④D退位以后为0，因此D是1。 0 所以，BC×7A=14×79=1106。 【规范解答】 79 141106 98 26 26 0 举一反三3 1.在下面的里填上合适的数字，使竖式成立。 2 2 2 19 8 14>D 培优提分训练 2.在下面的除法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同 的数字，在■中填入适当的数字使竖式成立。 我创我们努力学习 创新 奋力 奋力 学习 奋力 奋 典例讲解4 在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是127。已知商是3，余数 是2，那么被除数是多少？ 【思路分析】根据“被除数=除数×3十2”可推出被除数=除数的3倍还多 2,以此画出线段图，表示出各部分间的数量关系。 除数： 被除数： 和是127 商：3 余数：2 在127里减去商和余数，就是被除数与除数的和；再减去被除数比除数的3 倍多的部分，剩下的就是除数的1十3=4倍。127一3一2一2=120，除数是 120÷(1十3)=30。根据“商×除数十余数=被除数”的关系式，算出被除 数是30×3+2=92. 【规范解答】除数：(127一3一2一2)÷(1+3)=30被除数：30×3十2=92 答：被除数是92。 举一反三4 1.在一个除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是178。已知商是18，余 数是4，那么被除数是多少？除数是多少？ pD◆15 川川小学数学四年级上册 2.一个数除以38，余数是16，这个数与商的和是1108。那么这个数是多少？ 典例讲解5 两个数相除，被除数扩大到原来的30倍，要使商扩大到原来的60倍，除数 应该怎样变化？ 【思路分析】本题运用分析法解决问题。被除数扩大到原来的30倍，假设 除数不变，商就扩大到原来的30倍；现在商要扩大到原来的60倍，只有将 除数进行变化。假设被除数不变，除数缩小，商就扩大，所以要将除数除以 2,商就会扩大到原来的2倍。 【规范解答】60÷30=2 答：除数应该除以2。 举一反三5 1.两数相除，被除数扩大到原来的15倍，除数扩大到原来的3倍，商将怎样 变化？ 2.两数相除，商是5，余数是15，如果被除数和除数同时扩大到原来的20倍， 商和余数分别是多少？ 16◆D答案详析 【规范解答】99×64 举一反三3 =(100-1)×64 L.【思路分析】为了叙述方便，我们可以先用字 =100×64-1×64 母表示空白格子内的数字。 =6400-64 1A =6336 2回g2回 2B 2.【思路分析】本题可用乘法分配律计算，其中 ①商的十位上是1，由此可 19E 102可以看作(100十2)，用整百数和45进行 GHI 相乘计算，然后再加上2个45即可。 8 【规范解答】102×45 知，B=E。②2与E相减得9，但是2不够减 =(100+2)×45 需要向前