四 运算律-【训练达人】2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）福建

小学数学四年级上册 四 运算律 典例讲解1了 有这样的一列数：1,2,3,4…99,100，请你求出这列数各项相加的和。 【思路分析】运用结合法来解决这个加法运算问题。求和时可以根据加法 的交换律和结合律，将1和100,2和99,3和98…50和51分别组合在一 起，使每一对数的和都等于101,100个数可以结合成50组，这样就可用乘 法求出和。 1+2+3+4+…+99+100 =(1+100)+(2+99)+.+(50+51) =101×50 =5050 【规范解答】1十2十3十4十…十99十100 =(1+100)十(2十99)+…+(50+51) =101×50 =5050 举一反三1 1.计算：91+92+93+94+95+96+97+98+99 2.有这样一列数：2,4,6，…，48,50，求出这列数各项相加的和。 10◆>D 培优提分训练H 典例讲解2 计算：1832-192-275-208-125 【思路分析】运用加法结合律和交换律解决这个连减问题。在这个连减算 式中如果按照从前到后的顺序进行计算则不简单，但是不难发现四个减数 “192和208”“275和125”能组合成整百数，可以运用减法的性质来计算此题。 【规范解答】1832-192-275-208-125 =1832-(192+208)-(275+125) =1832-400-400 =1032 举一反三2 1.528-254-53-47-46 2.527-(327-78) 典例讲解3 计算：(873×477-198)÷(476×874+199) 【思路分析】通过仔细观察发现873与874,476与477之间的联系，可以考 虑先把数字进行拆分；再通过我们学习过的运算律进行简算，这样可以使 比较复杂的计算变得简单。 【规范解答】(873×477一198)÷(476×874+199) =[873×(476+1)-198]÷[476×(873+1)+199] =[873×476+873-198]÷[476×873+476+199] =[873×476+675]÷[476×873+675] =1 >D>11 小学数学四年级上册 举一反三3 1.计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17 2.计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000一1999+1998+·+ 5-4-3+2+1 典例讲解4 计算：334×33+222×99 【思路分析】运用公式法来解决这道计算题。可以在算式的形式上想到乘 法分配律的逆运算，但是在算式中并没有相同的因数。比较前后数字的数 量关系可以发现99是33的3倍，可以将99化成33×3的形式，再运用乘 法分配律的逆运算来解决问题。 【规范解答】334×33+222×99 =334×33+222×3×33 =33×(334+666) =33000 举一反三4 1.99×64 2.102×45 12◆D小学数学四年级 上册 算式加减号记得要变号。 运算律 【规范解答】527-(327-78) 举一反三1 =527-327+78 L.【思路分析】求和时可以运用加法交换律和 =200+78 加法结合律，将91和99,92和98，…共 =278 能结合成4组，还余下一个95，再相加计算 举一反三3 即可。 1.【思路分析】观察算式发现，其中有2步算式 【规范解答】 是乘17，有2步算式是除以17，可以将相同的 91+92+93+94+95+96+97+98+99 两步算式用分配律的逆运算结合计算。然后 =(91+99)+(92+98)+(93+97)+(94+ 注意算式中间的加减计算符号。 96)+95 【规范解答】9×17+91÷17-5×17+45÷17 =190×4+95 =(9-5)×17+(91+45)÷17 =855 =4×17+136÷17 2.【思路分析】2,4,6，…，48,50，可以运用加法 =68+8 的交换律和结合律，将2和48,4和46,6和 =76 44,…分别组合在一起。50÷2÷2= 2.【思路分析】观察算式可以发现，算式可以看 12(组)…1（个），共有12组这样的组合，使 作“A十B一C一D”4个数字为一组的组合算 每一组数的结果都是50，还余一个数字50，最 式。以“2006+2005-2004-2003”为例， 后再加上50求和即可。 2006比2004多2,2005比2003多2，所以以 【规范解答】 “2006+2005一2004一2003”为例的每一组算 2+4+6+…+48+50 式的结果都是4。观察算式的结尾可知，这 =(2+48)+(4+46)+…+(24+26)+50 个算式并不是以发现规律的算式结尾，最 =50×12+50 后多出了“+2十1”，其中按规律