第四章 因式分解（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

第四章 因式分解   【题型一】选用合适的方法因式分解 典例1．分解因式： (1)(2) 1．因式分解： (1)(2) 2．分解因式： （1）；（2）． 3．因式分解： (1)(2) 4．已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值． 5．（1）分解因式：； （2）计算：． 6．分解因式 (1)(2) (3)(4) 【题型二】因式分解在有理数简算时的应用 典例2．利用因式分解计算 (1)(2) 1．同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算： 2．解下列各题： (1)分解因式：； (2)利用因式分解简便计算：． 3．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：． (1)求的值． (2)若，求的值． 【题型三】分组分解法 典例3．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 例2：“三一分组”： 解：原式 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： (1)分解因式：①；②； (2)已知的三边a，b，c满足，试判断的形状． 1．由整式的乘法运算法则可得由于我们道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得． 通过观察可如可把中的着作是未知数．、、、在作常数的二次三项式：通过观察可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数．此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图，此分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解，如图，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法因式分解：； (2)用十字相乘法因式分解：； (3)结合本题知识，因式分解：． 2．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y) 2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)． ②拆项法： 例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1) 2－2＝(x＋1－2) (x＋1＋2) ＝ (x－1) (x＋3)． (1)分解因式： ①4x2＋4x－y2＋1；                   ②x2－6x＋8； (2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周长． 3．阅读以下材料，并解决问题： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下： 例1： ……………………分成两组 ………………分别分解 ………………………提取公因式完成分解 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解． (1)材料例1中，分组的目的是_________________． (2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？ __________________； __________________． (3)利用分组分解法进行因式分解：． 4．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等． 如“”分法： 再如“”分法： 利用上述方法解决下列问题： (1)分解因式：． (2)的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 【题型四】因式分解法的应用 典例4．【阅读】下列是多项式因式分解的过程：．请利用上述方法解决下列问题． 【应用】 (1)因式分解：； (2)若x>5，试比较与0的大小关系； (3)【灵活应用】若，求的值． 1．阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解： (1)多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x=　 　，A=0； (2)长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值； (3)若