第三章 图形的平移与旋转（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

第三章 图形的平移与旋转   【题型一】利用平移的性质求解 典例1．如图，在中，，，将沿方向向右平移得到． (1)求的度数； (2)若，．请求出的长度． 1．下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题． (1)画出△ABC的中线AD和高CE； (2)①画出将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的； ②连接、，则这两条线段的关系是______． 2．如图（1），AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点．且BC＝DE，CD＝AB． （1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化） 3．如图，已知的面积为16，．现将沿直线BC向右平移a个单位到的位置． (1)连接AD，四边形ABFD的面积为32时，求a的值； (2)连接AE、AD，当，时，试判断的形状，并说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标． 【题型二】已知图形的平移求点的坐标 典例2．把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△ (1)请你画出； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)求的面积． 1．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3） （1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请写出 B1坐标，并用恰当的方式表示线段 BB1上任意一点的坐标； （3）求△ABC 的面积． 2．在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的各个顶点坐标如下表所示三角形 三角形ABC 三角形 (1)观察表中各对应点坐标的变化，发现:三角形ABC先向______平移_____个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到三角形A′B′C′； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′； (3)求出三角形A′B′C′的面积． 3．在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，－3），B（3，0）．平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．                             （备用图） (1)若点C的坐标为（－2，4），则点D的坐标是 ； (2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标． 【题型三】旋转综合 典例3．在中，，，直线经过点C，用于点D，于点E. (1)当直线绕点C旋转到图①的位置时，求证：； (2)当直线绕点C旋转到图②的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图③的位置时，试问具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系，不用证明。 1．基本图形：在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE． 探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论； （2）连接DE，如图②，试探索线段CD，BD，AD之间满足的等量关系，并证明结论； 拓展：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=3，CD=1，则AD的长为____________．(直接写出答案，不需要说明理由．) 2．△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，． (1)【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系． (2)【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． (3)【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长． 3．如图，和中，交于M． (1)如图1，当时，的度数为 °； (2)如图2，当时，求的度数为 °； (3)如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由． 4．已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）将绕点O顺时针旋转． ①如图2，当点M恰好在边上时，求证：； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长． 5．【问题提出】在