第十八章 平行四边形专项拓展训练（二） 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《第十八章 平行四边形》专项拓展训练（二） 专项一 菱形的性质 1.[2021浙江绍兴中考]如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BCD移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是 (　　) A.直角三角形 等边三角形 等腰三角形 直角三角形 B.直角三角形 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 C.直角三角形 等边三角形 直角三角形 等腰三角形 D.等腰三角形 等边三角形 直角三角形 等腰三角形 2.[2021河北石家庄期末]如图,AC是菱形ABCD的对角线,P是AC上一个动点,过点P分别作AB,BC的垂线,垂足分别是F和E.若菱形ABCD的周长是12 cm,面积是6 cm2,则PE+PF的值是(　　) A.1.5 cm 　B.1 cm C.2 cm D.4 cm 3.[2021安徽合肥期末]数学兴趣小组受到赵爽弦图启发设计了如图所示的图形:其中四边形ABCD为菱形,△ADH,△CBF,△AEB,△CGD均为直角三角形.若AH=,DH=1,CG=2,则EF的长为　　　　.  4.[2020重庆大渡口区期末]如图,四边形ABCD是菱形,E,B,D,F在同一条直线上,BE=DF. (1)求证:△ABF≌△CDE. (2)当∠E=∠BAD=30°时,求∠DAF的度数. 5.[2021福建厦门期末]如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF⊥AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F. (1)求证:AM=DM. (2)若DF=3,求菱形ABCD的周长. 6.[2021湖北十堰外国语学校期末]在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC的延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF.如图1,当点E是线段AC的中点时,易证BE=EF. (1)如图2,当点E不是线段AC的中点,其他条件不变时,请你判断结论:BE=EF　　　　.(填“成立”或“不成立”)  (2)如图3,当点E是线段AC的延长线上任意一点,其他条件不变时,结论BE=EF是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. 专项二 对平行四边形的判定方法理解 1.[2021山东德州德城区期末]如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE//CA,DF//BA,下列四个判断中,不正确的是(　　)  A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果AD=EF,那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD平分∠EAF,那么四边形AEDF是菱形 D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形 2.判断命题:“一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形”是否正确?如果不正确,请举一反例. 3.两个完全相同的矩形纸片ABCD,BFDE如图放置.求证:四边形BNDM是菱形. 专项三 忽略分类讨论 1.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为　　　　 . 2.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为　　　　. 3.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BC=4,在矩形ABCD外作△CDE,使得△CDE为等腰直角三角形,且点E不在边BC所在的直线上,则OE的长为　　　　. 参考答案 专项一 菱形的性质 1.C　连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,又∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.当P为BC的中点时,AP⊥BC,△ABP为直角三角形;当点P与点C重合时,△ABP为等边三角形;当P为CD的中点时,AP⊥CD,△ABP为直角三角形;当点P与点D重合时,△ABP为等腰三角形. 2.C　如图,连接BP,∵菱形ABCD的周长是12 cm,面积是6 cm2,∴AB=BC=3 cm,S△ABC=3 cm2.∵S△ABC=S△ABP+S△BPC,∴3=AB·PF+BC·PE,∴3=×3×PF+×3×PE=(PF+PE),∴PE+PF=2 cm. 3. 1　由△ADH,△CBF,△AEB,△CGD均为直角三角形,易得四边形EFGH是矩形,∴HG=EF.∵AH=,DH=1,∴AD==2.∵四边形ABCD是菱形,∴CD=AD=2,∴DG==2,∴EF=HG=DG-DH=1. 4.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABF=∠CDE. ∵BE=DF, ∴BE+BD=DF+BD,即DE=BF. 在△ABF和△CDE中, ∴△ABF≌△CDE. (2)解:由(1)知△ABF≌△CDE, ∴∠F=∠E=30°. ∵四边形ABCD为菱形,