广东省广州科学城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷

2022学年第二学期广州科学城中学高二数学3月月考卷 问卷 考试范围：函数与导数；考试时间：120分钟；命题人：刘芸祺 审题人：李健康 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知函数的定义域为，若，则（       ） A． B． C． D． 2．若函数对于任意x有，，则此函数的解析式为（       ） A． B． C． D． 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数在区间内的极小值点的个数为（       ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是（       ） A． B． C．2 D． 5．在等差数列中，若， 则（       ） A．68 B．78 C．156 D．136 6．函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 7．若函数h(x)＝2x－在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是（       ） A． B．(2，＋∞) C． D．(－∞，2) 8．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。 9．下列求导错误的是（       ）． A． B． C． D． 10．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝＋mx(m∈R)，若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，则m的值为（     ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 11．设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（       ） A．1 B．2 C．e D．3 12．若定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“H函数”，则下列函数是“H函数”的有（       ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图所示，直线是曲线在点处的切线，则__________. 14．曲线y=ex在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________. 15．已知函数，若，则实数a的取值范围是__________． 16．定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________. 第II卷（非选择题） 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算过程。 17．（10分） 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行于直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 18．（12分） 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值. (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值. 19．（12分） 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 20．（12分） 已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分） 已知椭圆C：的短轴长为2，且点在C上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设、为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆C与A、B两点，若的面积是，求直线l的方程． 22．（12分） 已知函数. （1）若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间； （2）是否存在实数，使函数在上有最小值1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共4页 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 $参考答案： 1．D 【解析】 【分析】 利用导数的定义可求得的值. 【详解】 由导数的定义可得. 故选：D. 2．B 【解析】 【分析】 可设，结合求出的值，即可得解. 【详解】 因为，可设，则，解得， 因此，. 故选：B. 3．A 【解析】 【分析】 结合导函数图象确定正确选项. 【详解】 函数的极小值点需满足左减右增，即且左侧，右侧， 由图可知，一共有个点符合. 故选：A 4．D 【解析】 【分析】 写出渐近线，再利用斜率相等，进而得到离心率 【详解】 双曲线的渐近线为，易知与直线平行， 所以. 故选：D. 5．B 【解析】 【分析】 设等差数列的公差为，解方程求出即得解. 【详解】 解：设等差数列的公差为，由题得 所以. 故选：B 6．C 【解析】 【分析】 求导判断出函数的单调区间即可做出选择. 【详解】 ∵，∴. 令，得. 则