考点05三角函数（20种题型8个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（上海地区专用）

考点05三角函数（20种题型8个易错考点） 【课程安排细目表】 1、 真题抢先刷，考向提前知 二、考点清单 三、题型方法 四、易错分析 五.刷压轴 一、 真题抢先刷，考向提前知 一．选择题（共2小题） 1．（2021•上海）已知f（x）＝3sinx+2，对任意的x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，则下列选项中，θ可能的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2020•上海）“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 二．填空题（共5小题） 3．（2022•上海）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+1的周期为 　 　． 4．（2022•上海）若tanα＝3，则tan（α+）＝　 　． 5．（2021•上海）已知θ＞0，存在实数φ，使得对任意n∈N*，cos（nθ+φ）＜，则θ的最小值是　 　． 6．（2020•上海）已知3sin2x＝2sinx，x∈（0，π），则x＝　 　． 7．（2020•上海）函数y＝tan2x的最小正周期为　 　． 三．解答题（共1小题） 8．（2020•上海）已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0． （1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）＝的解集； （2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）+f（﹣x）f（﹣x），x∈[0，]，求g（x）的值域． 二、考点清单 一．任意角的概念 一、角的有关概念 1．从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角． 2．从终边位置来看，可分为象限角与轴线角． 3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ+α（k∈Z）． 【解题方法点拨】 角的概念注意的问题 注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角． 二．终边相同的角 终边相同的角： k•360°+α（k∈Z）它是与α角的终边相同的角，（k＝0时，就是α本身），凡是终边相同的两个角，则它们之差一定是360°的整数倍，应该注意的是：两个相等的角终边一定相同，而有相同的终边的两个角则不一定相等，也就是说，终边相同是两个角相等的必要条件，而不是充分条件． 还应该注意到：A＝{x|x＝k•360°+30°，k∈Z}与集合B＝{x|x＝k•360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合． 相应的与x轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°，k∈Z}；与x轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+180°，k∈Z}；与y轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+90°，k∈Z}；与y轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k•360°+270°，k∈Z} 【解题方法点拨】 终边相同的角的应用 （1）利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0，2π）范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限． （2）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角． 三．象限角、轴线角 在直角坐标系内讨论角 （1）象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就认为这个角是第几象限角． （2）若角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． （3）所有与角α终边相同的角连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α+k•360°，k∈Z}． 【解题方法点拨】 （1）注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角． （2）角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． （3）注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题． 四．弧度制 1弧度的角 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． 2．弧度制 把弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关． 【解题方法点拨】 角度制与弧度制不可混用 角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 五．弧长公式 弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则l＝rα，扇形的面积为S＝lr＝r2α．