重点专项突破-专项二 平行四边形-【冲刺吧期末】2022-2023学年八年级下册初一数学课件PPT

1 2 / 重点专项突破 / 专项二 平行四边形 3 一、特殊平行四边形的证明及计算 /难度等级★：1-2，难度等级★★：3/ （1题图） 1.如图， ， 平分 ，且交 于点 ， 为 线段 的中点，连接 并延长交 于点 ，连接 ， 1 2 3 4 （1）求证：四边形 是菱形； 解：证明： ， ， . 是 的中点， . . ， 四边形 是平行四边形. 平分 ， . . 四边形 是菱形. 1 2 3 5 （2）连接 ，若 ， ， 为线段 的中点，求线段 的长. [答案] 四边形 是菱形， . ， 是等边三角形. ， . 为线段 的中点， . . . . 1 2 3 6 （2题图） 2.如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 分别 与 ， ， 相交于点 ， ， ，连接 ， . （1）求证：四边形 是菱形； 1 2 3 7 解：证明： 四边形 是矩形， . 对角线 的垂直平分线 分别与 ， ， 相交于点 ， ， ， ， . 在 和 中， . ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 1 2 3 （2）若 ， ，求 的面积. [答案] 四边形 是矩形， . 在 中， 根据勾股定理， ， ， , ， . 解得 . . . 1 2 3 9 3.如图，在正方形 中， 是边 延长线上一点，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， 与边 相交于点 . （3题图） （3题备用图） 1 2 3 10 （1）求证： ； 解：证明： 四边形 为正方形， ， . ， . ， . 在 和 中， . . 1 2 3 11 （2）连接 ，求证： ； （3题图1） 证明：如图1，过点 作 交 于点 . 由（1），得 ， . ， . 在 和 中， . ， . 为等腰直角三角形. . 1 2 3 12 （3）如果正方形 的边长为2， 是边 的中点，求 的长. （3题图2） [答案] 如图2，过点 作 于点 . ， 为等腰直角三角形. . 为 的中点，正方形 的边长为2， . . ， . 1 2 3 13 在 和 中， . . . 1 2 3 14 二、中点问题 /难度等级★★：1-2，难度等级★★★：3-5/ 1.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. （1题图1） （1题图2） 1 2 3 4 5 15 （1）如图1，在四边形 中， ， ， ， 分别为边 ， ， ， 的中点.求证：中点四边形 是平行四边形； （1题图1） 解：证明：如图1，连接 . ， 分别为边 ， 的中点， ， . ， 分别为边 ， 的中点， ， . ， . 中点四边形 是平行四边形. 1 2 3 4 5 16 （2）如图2， 是四边形 内一点，且满足 ， ， ， ， ， ， 分别为边 ， ， ， 的中点，猜想中点四边形 的形状，并证明你的猜想； 1 2 3 4 5 17 （1题图2） [答案] 中点四边形 是菱形. 证明：如图2，连接 ， . ， ， 即 . 在 和 中， . ， ， 分别为边 ， ， 的中点， 1 2 3 4 5 18 ， . 由（1）,知中点四边形 是平行四边形. 中点四边形 是菱形. 1 2 3 4 5 （3）若改变（2）中的条件，使 ，其他条件不变，直接写出 中点四边形 的形状.（不必证明） [答案] 中点四边形 是正方形. 1 2 3 4 5 20 （2题图） 2.如图，在 中， 平分 ，交 边于点 ， ，交 于点 ， 是 边的中点，连接 ，且 ， 与 交于点 ，过点 作 于点 . （1）求证：四边形 是菱形； 解：证明： 四边形 是平行四边形， . ， 四边形 是平行四边形. 平分 ， . 四边形 是菱形. 1 2 3 4 5 21 （2）若 ，求 的长； [答案] ， ， . ， . 四边形 是菱形, . 1 2 3 4 5 22 （3）求证： . （2题图） 证明：如图，连接 ，交