江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

宿迁北附同文实验学校2022级高一年级5月月考 数学试题 出卷人：王满林 审核人： 数学组 时间： 120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则下列结论正确的是(    ) A. 在复平面对应的点位于第三象限 B. 的虚部是 C. D. 2. 已知，，则(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在直四棱柱中，下列结论正确的是(    ) A. 与是两条相交直线 B. 平面 C. D. ，，，四点共面 4. 已知四边形是一菱形，则下列等式中成立的是(    ) A. B. C. D. 5. 在中，，则(    ) A. B. C. D. 6. 若一个圆柱的底面直径和高相等，表面积记为，一个球的表面积记为，，则这个圆柱跟这个球的体积之比为(    ) A. B. C. D. 7. 已知向量在单位向量上的投影向量为，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的或不选得0分) 9. 下列命题中正确的是(    ) A. 若，，，则 B. 若复数，满足，则 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若复数满足，则的最大值为 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，则下列对三角形解的个数的判断正确的是(    ) A. ，，，有两解 B. ，，，有一解 C. ，，，无解 D. ，，，有两解 11. 已知向量，，下列结论正确的是 (    ) A. 与能作为一组基底 B. 与同向的单位向量的坐标为 C. 与的夹角的正弦值为 D. 若满足，则 12. 正方体的棱长为，分别为的中点，则(    ) A. 直线与直线夹角 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和点到平面的距离相等 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况，需要用          的方法进行调查． 14. 已知复数是纯虚数，则实数          ． 15. 若，则          ． 16. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为、、，则三棱锥的外接球的表面积是           ． 四、解答题： 17. 本小题10.0分 已知复数，且为纯虚数是的共轭复数． 求复数的模 复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 18. 本小题分 如图一个圆锥的底面半径为，高为，在圆锥中有一个底面半径为的内接圆柱． 试用表示圆柱的高； 当为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少 19. 本小题分 已知函数，． 求函数的最小正周期及单调递增区间； 若为锐角且，满足，求． 20. 本小题分 如图，在直三棱柱中，，点是的中点，；   求证：平面； 求点到平面距离． 21. 本小题分 在；；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 在中，内角，，的对边分别为，，，且_____． 求角； 若，的面积为，求的周长． 22. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，． Ⅰ求异面直线与所成角的正切值 Ⅱ证明平面平面 Ⅲ求直线与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $