第21章一元二次方程全章复习攻略（2个概念1个解法2个关系1个应用3种数学思想）与检测卷-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第21章一元二次方程全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习五种方法 【2个概念】 1.一元二次方程定义 2.一元二次方程的根 【1个解法】 一元二次方程的解法 【2个关系】 1.一元二次方程的根的判别式 2.一元二次方程的根与系数的关系 【1个应用】 一元二次方程应用 【3种思想】 1.整体思想 2.转化思想 3.分类讨论思想 【检测卷】 【倍速学习五种方法】 【2个概念】 1.一元二次方程定义 1．（2022秋•巨野县期中）若方程（m+2）+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值． 2．（2022秋•汨罗市月考）关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 2.一元二次方程的根 3．（2022秋•保定期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，求k的值． 4．（2023•丰台区校级模拟）已知x＝1是关于x的方程x2+2ax+a2＝3的一个根，求代数式a（a﹣1）+a2+5a的值． 【1个解法】 一元二次方程的解法 5．（2023•庐江县模拟）解方程：2（x﹣1）2﹣18＝0 6．（2023•普兰店区一模）解方程：x（x﹣6）＝6． 7．（2022秋•东莞市期末）解方程：x2﹣4x+7＝10． 8．（2023•庐江县一模）解方程： （1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2； （2）2x2﹣x﹣1＝0． 【2个关系】 1.一元二次方程的根的判别式 9．（2023•陕西模拟）关于x的一元二次方程ax2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 10．（2023•昌平区二模）关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围． 11．（2023•西城区二模）关于x的方程x2﹣3x+m+1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 12．（2023•鼓楼区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+2k+1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于3，求k的取值范围． 13．（2023•城阳区一模）计算： （1）解方程：． （2）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣k＝0有实数根，求k的取值范围． 14.（2023•工业园区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0． （1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值； （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 2.一元二次方程的根与系数的关系 15．（2023•珠晖区一模）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5， ①当k为何值时？△ABC是等腰三角形； ②当k为何值时？△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 16．（2023•庐江县一模）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0． （1）若x＝1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根； （2）若x1、x2是方程的两个实数根，且满足，求m的值． 17．（2023•顺庆区校级二模）已知关于x的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2+1＝0 有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）当m＝4时，设方程的根为 x1，x2，求代数式 的值． 18．（2023•谷城县模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若+＝4，求k的值． 19．（2023•老河口市模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0． （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足+＝14．求+4x2﹣10的值． 【1个应用】 一元二次方程应用 20．（2023•长沙一模）受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料公司的利润逐年增高，据统计，该公司2020年的利润为30亿元，2022年的利润为36.3亿元． （1）求该企业从2020年至2022年利润的年均增长率； （2）若2023年保持前两年利润的年均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过39.9亿元？ 21．（2023•雁塔区校级模拟）如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126平方米，则修建的路宽应是多少米？ 22．（2023•合肥模拟）渡江战役纪念馆位于巢湖之滨，犹如一艘乘风破浪的巨型战舰．据统计：2023年2月份接待人数为30000人，4月份增加到36300人，求2月份到4月份接待人数的月平均增长率；如果接待人数继续保持这个增长率不变，预测6